Question

一個質量為m的小鐵塊沿半徑為R的固定半圓軌道上邊緣由靜止滑下，到半圓底部時，小鐵塊所受向心力為鐵塊重力的1.5倍，則此過程中鐵塊損失的機械能為（　　）

• A．

  1

  8

  mgR
• B．

  1

  4

  mgR
• C．

  1

  2

  mgR
• D．

  3

  4

  mgR

Answer 1

分析：當滑到半球底部時，半圓軌道底部所受壓力為鐵塊重力的1.5倍，根據牛頓第二定律可以求出鐵塊的速度；鐵塊下滑過程中，只有重力和摩擦力做功，重力做功不影響機械能的減小，損失的機械能等于克服摩擦力做的功，根據動能定理可以求出鐵塊克服摩擦力做的功．

解答：解：鐵塊滑到半球底部時，半圓軌道底部所受壓力為鐵塊重力的1.5倍，由牛頓第二定律得：
N-mg=m

v2

R

…①
壓力等于支持力，根據題意，有：N=1.5mg… ②
對鐵塊的下滑過程運用動能定理，得到：mgR-W=

1

2

mv²… ③
由①②③式聯立解得克服摩擦力做的功：W=

3

4

mgR，
所以損失的機械能為

3

4

mgR；
故選：D．

點評：根據向心力公式求出末速度，再根據動能定理求出克服摩擦力做的功即可．