Question

13．如圖所示，寬為L=0.1m的MN、PQ兩平行光滑水平導(dǎo)軌分別與半徑r=0.5m的相同豎直半圓導(dǎo)軌在N、Q端平滑連接，M、P端連接定值電阻R，質(zhì)量M=2kg的cd絕緣桿垂直靜止在水平導(dǎo)軌上，在其右側(cè)至N、Q端的區(qū)域內(nèi)充滿豎直向上的勻強(qiáng)磁場，B=1T．現(xiàn)有質(zhì)量m=1kg的ab金屬桿，電阻為R_o，R_o=R=1Ω，它以初速度v₀=12m/s水平向右與cd絕緣桿發(fā)生正碰后，進(jìn)入磁場并最終未滑出，cd絕緣桿則恰好能通過半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn)，不計(jì)其它電阻和摩擦，ab金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，取g=10m/s²，求：
（1）碰后瞬間cd絕緣桿的速度大小v₂與ab金屬桿速度大小v₁；
（2）碰后ab金屬桿進(jìn)入磁場瞬間受到的安培力大小F_ab；
（3）ab金屬桿進(jìn)入磁場運(yùn)動(dòng)全過程中，電路產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）cd絕緣桿通過半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可求得速度，再根據(jù)動(dòng)能定理可求得碰撞cd的速度，則對(duì)碰撞過程分析，由動(dòng)量守恒定律可求得碰后ab的速度；
（2）對(duì)ab在磁場中運(yùn)動(dòng)分析，由E=BLv求得電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)閉合電路歐姆定律以及安培力公式即可求得安培力；
（3）對(duì)ab進(jìn)入磁場過程進(jìn)行分析，根據(jù)能量守恒定律可求得產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）cd絕緣桿通過半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有：$Mg=M\frac{v^2}{r}$
解得：$v=\sqrt{5}m/s$
碰撞后cd絕緣桿滑至最高點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理有：
-Mg•2r=$\frac{1}{2}$Mv²-$\frac{1}{2}$Mv₂²
解得碰撞后cd絕緣桿的速度：v₂=5m/s
兩桿碰撞過程，動(dòng)量守恒，設(shè)初速度方向?yàn)檎�方向，則有：mv₀=mv₁+Mv₂
解得碰撞后ab金屬桿的速度：v₁=2m/s
（2）ab金屬桿進(jìn)入磁場瞬間，由法拉第電磁感應(yīng)定律：E=BLv₁
閉合電路歐姆定律：$I=\frac{E}{{R+{R_0}}}$
安培力公式：F_ab=BIL
聯(lián)立解得：F_ab=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{2R}$=$\frac{1×0.01×2}{2×1}$=0.01N；   
（3）ab金屬桿進(jìn)入磁場后由能量守恒定律有：$\frac{1}{2}mv_1^2=Q$
解得：Q=$\frac{1}{2}$×1×2²=2J
答：（1）碰后瞬間cd絕緣桿的速度大小v₂與ab金屬桿速度大小v₁分別為5m/s和2m/s；
（2）碰后ab金屬桿進(jìn)入磁場瞬間受到的安培力大小F_ab為0.01N；
（3）ab金屬桿進(jìn)入磁場運(yùn)動(dòng)全過程中，電路產(chǎn)生的焦耳熱Q為2J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查結(jié)合導(dǎo)體切割磁感線規(guī)律考查了功能關(guān)系以及動(dòng)量守恒定律，要注意正確分析物理過程，明確導(dǎo)體棒經(jīng)歷的碰撞、切割磁感線、圓周運(yùn)動(dòng)等過程，明確各過程中物理規(guī)律的應(yīng)用，要注意最高點(diǎn)時(shí)的臨界問題以及動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用方法等．