Question

為了縮短下樓的時間，消防隊(duì)員往往抱著豎直桿直接滑下，先以可能的最大加速度沿桿做勻加速直線運(yùn)動，再以可能的最大加速度沿桿做勻減速直線運(yùn)動．假設(shè)一名質(zhì)量m=65kg、訓(xùn)練有素的消防隊(duì)員（可視為質(zhì)點(diǎn)），在沿豎直桿無初速滑至地面的過程中，重心共下移了s=11.4m，已知該隊(duì)員與桿之間的滑動摩擦力最大可達(dá)到f_max=975N，隊(duì)員著地的速度不能超過6m/s，重力加速度g取10m/s2，豎直桿表面各處的粗糙程度相同，且忽略空氣對該隊(duì)員的作用力．求：
（1）該隊(duì)員下滑過程中動量的最大值；
（2）該隊(duì)員下滑過程的最短時間．

Answer 1

分析：（1）消防隊(duì)員自由下落的末速度最大，根據(jù)自由下落的位移和勻減速直線運(yùn)動的位移為11.4m，以及著地速度不超過6m/s，運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式求出下落的最大速度．
（2）先做自由落體運(yùn)動，然后以最大加速度做勻減速直線運(yùn)動，時間最短，根據(jù)速度時間公式分別求出自由落體運(yùn)動時間和勻減速直線運(yùn)動的時間，從而得出最短時間．

解答：解：（1）設(shè)該隊(duì)員下滑中的最大速度為v，滑至地面前瞬間的速度為v₁，做勻減速直線運(yùn)動的加速度為a，在整段過程中運(yùn)動的時間分別為t₁和t₂，下滑的距離分別為h₁和h₂
該隊(duì)員先做自由落體運(yùn)動，有 v²=2gh₁          ①
接著做勻減速直線運(yùn)動，有   v²-v₁²=2ah₂     ②
f_max-mg=ma                              ③
且s=h₁+h₂④
v₁=6m/s 由③式得：a=5m/s²       
再由①②④式聯(lián)立可得  v=10m/s              
所以該隊(duì)員下滑過程中動量的最大值p=mv=650kg?m/s      
（2）由v=gt₁   ⑤
v-v₁=at₂   ⑥
由⑤⑥式可得  t₁=1s   t₂=0.8s                        
所以該隊(duì)員下滑過程的最短時間t=t₁+t₂=1.8 s   
答：（1）該隊(duì)員下滑過程中動量的最大值為650kg?m/s；
（2）該隊(duì)員下滑過程的最短時間1.8s．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵搞清消防員的運(yùn)動過程，知道加速度是處理動力學(xué)問題的橋梁．