Question

10．2013年元月開始實施的最嚴交規(guī)規(guī)定：黃燈亮時車頭已越過停車線的車輛可以繼續(xù)通行，車頭未越過停車線的若繼續(xù)前行則視為闖黃燈，屬于交通違章行為．我國一般城市路口紅燈變亮之前綠燈和黃燈各有3s的閃爍時間．國家汽車檢測標準中有關(guān)汽車制動初速度與剎車距離的規(guī)定是這樣的：小客車在制動初速度為14m/s的情況下，制動距離不得大于20m．
（1）若要確保小客車在3s內(nèi)停下來，汽車剎車前的行駛速度不能超過多少？
（2）某小客車正以v₀=8m/s的速度駛向路口，綠燈開始閃時車頭距離停車線L=36.5m，小客車至少以多大的加速度勻加速行駛才能不闖黃燈？已知駕駛員從眼睛看到燈閃到腳下采取動作的反應(yīng)時間是0.5s．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出汽車剎車的加速度大小，結(jié)合速度時間公式，采用逆向思維求出汽車剎車前的速度大�。�
（2）小客車在反應(yīng)時間內(nèi)做勻速直線運動，抓住勻速運動的位移和勻加速直線運動的位移超過36.5m，求出汽車勻加速運動的加速度

解答 解：（1）根據(jù)速度位移公式得：${{v}_{01}}^{2}=2ax$，
解得小客車剎車的最小加速度為：a=$\frac{{{v}_{01}}^{2}}{2x}=\frac{1{4}^{2}}{2×20}=4.9m/{s}^{2}$．
則汽車剎車前行駛的速度最大值為：v_0m=at=4.9×3m/s=14.7m/s．
（2）在反應(yīng)時間內(nèi)小客車勻速運動的距離為：L₀=v₀△t=8×0.5 m=4 m　
車勻加速運動的距離為：
L′=L-L₀=36.5 m-4 m=32.5 m　
從綠燈閃到黃燈亮起這3 s內(nèi)小客車加速運動的時間為：
t′=t-△t=3 s-0.5 s=2.5 s　
設(shè)小客車加速時的加速度為a′，得：L′=v₀t′+$\frac{1}{2}$a′t′²　
代入數(shù)據(jù)，化簡得：a′=4.0 m/s²．
答：（1）小客車剎車前的行駛速度不超過14.7m/s；
（2）汽車至少以a=4m/s²的加速度勻加速行駛才能不闖黃燈．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．