Question

18．從公式a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$看，向心加速度與圓周運動的半徑成反比；從公式a_n=ω²r看，向心加速度與半徑成正比，這兩個結(jié)論是否矛盾，請從以下兩個角度討論這個問題．
（1）在y=kx這個關(guān)系中，說y與x成正比，前提是什么？
（2）自行車的大齒輪、小齒輪、后輪三個輪子的半徑不一樣，它們的邊緣有三個點A、B、C．其中哪兩點向心加速度的關(guān)系適用于“向心加速度與半徑成正比”，哪兩適用于“向心加速度與半徑成反比”？做出解釋．

Answer 1

分析 當角速度大小一定，向心加速度與半徑成正比，當線速度大小一定，向心加速度與半徑成反比．

解答 解：（1）在y=kx這個關(guān)系中，說y與x成正比，前提是k保持不變．
（2）B、C兩點共軸轉(zhuǎn)動，角速度大小相等，根據(jù)a_n=ω²r知，向心加速度與半徑成正比，A、B兩點靠鏈條傳動，線速度大小相等，根據(jù)a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$知，向心加速度與半徑成反比．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道共軸轉(zhuǎn)動，角速度大小相等，靠鏈條傳動輪子邊緣上的點，線速度大小相等．