Question

5．一般常見材料的折射率都為正值（n＞0），現(xiàn)針對某些電磁波設(shè)計的人工材料，其折射率可為負(fù)值（n＜0），稱為負(fù)折射率材料，電磁波通過空氣與這種材料的界面時，電磁波傳播規(guī)律仍然不變，入射角和折射角的大小關(guān)系仍遵從折射定律（此時折射角取負(fù)值），但折射波線與入射波線位于法線的同一側(cè)．現(xiàn)有一束電磁波從空氣中以i=60°的角度射入由負(fù)折射率材料制成、厚度d=l0cm的長方體并從下表面射出，已知該材料對電磁波的折射率n=-$\sqrt{3}$，電磁波在真空中的速度c=3×10⁸m/s．
（i） 大致畫出電磁波穿過該材料的示意圖；
（ii） 求電磁波穿過該材料時的傳播時間和在傳播方向的側(cè)移量．

Answer 1

分析 （i）根據(jù)折射定律得出折射角，作出光路圖．
（ii）結(jié)合幾何關(guān)系求出電磁波該材料中傳播的距離，通過電磁波在該材料中傳播的速度，再求出電磁波穿過該材料時的傳播時間．由幾何知識求在傳播方向的側(cè)移量．

解答 解：（i）光路圖如圖所示．
（ii）由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$可知，sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{sin60°}{-\sqrt{3}}$=-$\frac{1}{2}$
解得折射角 r=-30°
故該電磁波在介質(zhì)中傳播方向剛好與入射方向垂直．
由幾何關(guān)系知，折射光線在介質(zhì)中傳播的距離 x=$\fracdpjp9fz{|cosr|}$=$\frac{10cm}{|cos（-30°）|}$=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$cm≈11.55cm=0.1155m
在介質(zhì)中傳播的速度為：v=$\frac{c}{|n|}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$≈1.73×10⁸m/s，
則電磁波通過該材料所用的時間為：t=$\frac{x}{v}$=$\frac{0.1155}{1.73×1{0}^{8}}$≈6.67×10^-10s．
根據(jù)光路可逆性原理可知，出射光線與入射光線平行同向，所以在傳播方向的側(cè)移量 S=$\frac9dpthbf{|cosr|}$=x=11.55cm
答：
（i）如圖所示．
（ii）電磁波穿過該材料所用的時間為6.67×10^-10s．在傳播方向的側(cè)移量是11.55cm．

點評 本題考查了折射定律的基本運用，與平時做的常規(guī)題有所區(qū)別，注意折射光線與入射光線在法線的同一側(cè)．要掌握與折射率有關(guān)的兩個公式n=$\frac{sini}{sinr}$和v=$\frac{c}{n}$，并能靈活運用．