Question

12．在某星球表面以初速度v₀豎直上拋一個物體，若物體只受該星球引力作用，忽略其他力的影響，物體上升的最大高度為h．已知該星球的直徑為d，如果在該星球上發(fā)射一顆繞它運行的衛(wèi)星，其做勻速圓周運動的最小周期為（　�。�

• A． $\frac{2π}{{v}_{0}}$$\sqrt{dh}$
• B． $\frac{π}{{v}_{0}}$$\sqrt{\fracb1x1d1f{h}}$
• C． $\frac{2π}{{v}_{0}}$$\sqrt{\fractzjvhlp{h}}$
• D． $\frac{π}{{v}_{0}}$$\sqrt{dh}$

Answer 1

分析 根據(jù)豎直上拋求得星球表面的重力加速度，再根據(jù)星球表面重力與萬有引力相等，近地衛(wèi)星由重力提供圓周同心力求得圓周運動的周期．

解答 解：以v₀豎直上拋一個物體，物體上升的最大高度為h，根據(jù)位移速度關(guān)系有：
h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，
可得星球表面的質(zhì)量加速度為：g=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2h}$
在星球表面飛行的衛(wèi)星，重力提供圓周運動向心力有：
mg=m$\fracf1jvtvz{2}$$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得衛(wèi)星的周期為：T=$\frac{2π}{{v}_{0}}\sqrt{dh}$．
故選：A．

點評 掌握豎直上拋運動的規(guī)律，知道靠近星球表面飛行的衛(wèi)星向心力由重力提供，這是解決本題的關(guān)鍵．