Question

15．如圖所示，光滑水平面上有三個(gè)滑塊A、B、C，其質(zhì)量分別為m，2m，3m，其中B，C兩滑塊用一輕質(zhì)彈簧連接．某時(shí)刻給滑塊A向右的初速度v₀，使其在水平面上勻速運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后與滑塊B發(fā)生碰撞，碰后滑塊A立即以v=$\frac{{v}_{0}}{5}$的速度反彈，求：
（1）發(fā)生碰撞過程中系統(tǒng)機(jī)械能的損失為多少？
（2）碰后彈簧所具有的最大彈性勢能？

Answer 1

分析 （1）AB碰撞瞬間，A，B組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出碰撞后B的速度，再根據(jù)能量守恒定律求出發(fā)生碰撞過程中系統(tǒng)機(jī)械能的損失量；
（2）當(dāng)彈簧具有最大彈性勢能時(shí)，B，C具有共同速度，設(shè)為V_BC，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式求解即可．

解答 解：（1）AB碰撞瞬間，A，B組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒，規(guī)定向右為正方向有：
$m{v}_{0}=-m\frac{{v}_{0}}{5}+2m{v}_{B}$ 
解得：${v}_{B}=\frac{3}{5}{v}_{0}$
碰撞過程中系統(tǒng)機(jī)械能的損失$△E=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}}{5}）^{2}-\frac{1}{2}•2m（\frac{3{v}_{0}}{5}）^{2}$=$\frac{3}{25}m{{v}_{0}}^{2}$
（2）當(dāng)彈簧具有最大彈性勢能時(shí)，B，C具有共同速度，設(shè)為V_BC，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
2mv_B=（2m+3m）v_BC
由機(jī)械能守恒定律有：
${E}_{P}=\frac{1}{2}×2{mv}_{B}^{2}-\frac{1}{2}×3{mv}_{BC}^{2}$
解得：${E}_{P}=\frac{27}{125}m{{v}_{0}}^{2}$
答：（1）發(fā)生碰撞過程中系統(tǒng)機(jī)械能的損失為$\frac{3}{25}m{{v}_{0}}^{2}$；
（2）碰后彈簧所具有的最大彈性勢能為$\frac{27}{125}m{{v}_{0}}^{2}$．

點(diǎn)評 本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，過程較為復(fù)雜，對學(xué)生的能力要求較高，關(guān)鍵要理清過程，選擇好研究對象，結(jié)合動(dòng)量守恒進(jìn)行求解．