Question

10．（1）在用單擺測定重力加速度的實驗中，下列措施中必要的或正確的做法是BCD．
A．為了便于計時觀察，單擺的擺角應(yīng)盡量大些
B．?dāng)[線長應(yīng)遠遠大于擺球直徑
C．?dāng)[球應(yīng)選擇密度較大的實心金屬小球
D．用停表測量周期時，應(yīng)測量單擺20～30次全振動的時間，然后計算周期，而不能把只測一次全振動時間當(dāng)作周期
E．將擺球和擺線平放在桌面上，拉直后用米尺測出擺球球心到擺線某點O間的長度作為擺長，然后將O點作為懸點
（2）乙同學(xué)在一次用單擺測重力加速度的實驗中，測量5種不同擺長與單擺的振動周期的對應(yīng)情況，并將記錄的結(jié)果描繪在如圖所示的坐標系中．圖中各坐標點的標號分別對應(yīng)實驗中5種不同擺長的情況．在處理數(shù)據(jù)時，該同學(xué)實驗中的第4數(shù)據(jù)點應(yīng)當(dāng)舍棄．該同學(xué)作出正確的T²-l圖線后，求重力加速度時，他首先求出圖線的斜率k，則用斜率k求重力加速度的表達式為g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．．
（3）他測得的g值偏小，可能的原因是BC
A．測擺線長時擺線拉得過緊
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)了松動，使擺線實際長度增加了
C．開始計時時，秒表提前按下
D．實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次．

Answer 1

分析 （1）解答本題應(yīng)了解單擺測定重力加速度的原理：單擺的周期公式，還要知道：擺角很小的情況下單擺的振動才是簡諧運動；為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠小于擺線的長度，選擇密度較大的實心金屬小球作為擺球．?dāng)[長等于擺線的長度加上擺球的半徑．
（2）根據(jù)單擺的周期公式推導(dǎo)出T²-L的關(guān)系式，作出T²-L圖線，通過圖線的斜率求出重力加速度的大�。�
（3）根據(jù)單擺的周期公式求出重力加速度的表達式，根據(jù)表達式逐項分析g值偏小的原因

解答 解：（1）A、單擺在擺角很小的情況下才做簡諧運動，單擺的擺角不能太大，一般不超過5°，否則單擺將不做簡諧運動．故A錯誤．
B、減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠小于擺線的長度，選擇密度較大的實心金屬小球作為擺球．故B正確．
C、為了減小測量誤差，應(yīng)采用累積法測量周期，即測量單擺20～30次全振動的時間t，再T=$\frac{t}{n}$，求出周期T．故C正確．
D、擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑．應(yīng)將擺球懸掛后，用米尺測出擺球球心到懸點的距離作為擺長．故D正確．
E、這樣做很難保證懸點就是O點，就會導(dǎo)致擺長測量不準確，應(yīng)將單擺懸點固定后，用米尺測出擺球球心到懸點的距離作為擺長，所以E錯誤
故選：BCD
（2）由圖可知第4個點明顯偏離圖線，因此是錯誤的；
由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L
則根據(jù)數(shù)學(xué)知識得知，T²-L圖象的斜率為：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$．
因北京的重力加速度大于南京的重力加速度，故知北大的實驗結(jié)果對應(yīng)圖線是B．
由上式得：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
（3）根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：
g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，
A、測擺線長時擺線拉得過緊，則擺長的測量值偏大，重力加速度的測量值偏大．故A錯誤．
B、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)了松動，使擺線長度增加了，知擺長的測量值偏小，則重力加速度的測量值偏�。�故B正確．
C、開始計時時，秒表提前按下，周期的測量值偏大，則重力加速度的測量值偏�。�故C正確．
D、實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次，周期的測量值偏小，則重力加速度的測量值偏大．故D錯誤．
故選：BC
故答案為：（1）BCD；（2）4，$\frac{4{π}^{2}}{k}$．（3）BC

點評 簡諧運動是一種理想的運動模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運動，要知道影響實驗結(jié)論的因素．根據(jù)單擺的周期公式分析圖象的意義．