Question

15．一輛質(zhì)量為2.0×10³kg的汽車在平直公路上行駛，若汽車行駛過程中所受阻力恒為f=2.5×10³N，且保持功率為80kW．求：
（1）汽車在運動過程中所能達(dá)到的最大速度？
（2）汽車的速度為5m/s時的加速度？
（3）汽車的加速度為0.75m/s²時的速度？

Answer 1

分析 （1）汽車先做勻加速直線運動，當(dāng)功率達(dá)到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)加速度減小到零，速度達(dá)到最大，做勻速直線運動．
（2）根據(jù)F=$\frac{P}{v}$求出牽引力，再根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力，再根據(jù)v=$\frac{P}{F}$求出速度．

解答 解：（1）因汽車勻速直線運動時速度最大，
由P=Fv_m和F=f
得：v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{2.5×1{0}^{3}}$=32m/s；
（2）設(shè)v₁=5m/s時牽引力為F₁，
則P=F₁v₁  
F₁=$\frac{80×1{0}^{3}}{5}$N=1.6×10⁴N
根據(jù)牛頓第二定律知F₁-f=ma
解得：a=$\frac{{F}_{1}-f}{m}$=$\frac{16×1{0}^{3}-2.5×1{0}^{3}}{2.0×1{0}^{3}}$=6.75m/s²；
（3）設(shè)a₂=0.75m/s² 時牽引力為F₂，
F₂-f=ma₂①
P=F₂v₂  ②
解①②得：v₂=20m/s；
答：（l）汽車在運動過程中所能達(dá)到的最大速度為32m/s；
（2）汽車的速度為 5m/s 時的加速度為6.75m/s²；
（3）汽車的加速度為0.75m/s²時的速度為20m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵會根據(jù)汽車的受力判斷其運動情況，汽車汽車先做勻加速直線運動，當(dāng)功率達(dá)到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)加速減小到零，速度達(dá)到最大，做勻速直線運動．