Question

20．物體先做初速度為零的勻加速直線運動，加速度大小為a₁．當速度達到v時，物體立即改為勻減速直線運動直至速度為零，加速度大小a₂．在加速和減速過程中，物體的位移和所用時間分別為x₁，t₁和x₂，t₂．下列式子成立的是（　�。�

• A． $\frac{x_1}{x_2}=\frac{t_1}{t_2}$
• B． $\frac{x_1}{t_1}=\frac{x_2}{t_2}=\frac{{{x_1}+{x_2}}}{{{t_1}+{t_2}}}$
• C． $\frac{a_1}{a_2}=\frac{t_1}{t_2}$
• D． $v=\frac{{2（{x_1}+{x_2}）}}{{{t_1}+{t_2}}}$

Answer 1

分析 物體做勻變速直線運動的平均速度公式$\overline{v}=\frac{v+{v}_{0}}{2}=\frac{x}{t}$，并由此展開討論即可．

解答 解：解：在勻加速過程中初速度為0，則其平均速度為：$\overline{{v}_{1}}=\frac{v+0}{2}=\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$
在勻減速過程中初速度為v，末速度為0，則其平均速度為：$\overline{{v}_{2}}=\frac{0+v}{2}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$
所以有：$\overline{{v}_{1}}=\overline{{v}_{2}}=\frac{v}{2}=\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$
A、由$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$可得$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$，故A正確；
B、由$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$和數(shù)學關(guān)系知，$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$，故B正確；
C、由v=a₁t₁，又v=a₂t₂，得到，$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$．故C錯誤．
D、由$\overline{{v}_{1}}=\overline{{v}_{2}}=\frac{v}{2}=\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$，知$v=\frac{2（{x}_{1}+{x}_{2}）}{{t}_{1}+{t}_{2}}$故D正確
故選：ABD．

點評 本題關(guān)鍵對于兩個運動過程之間的關(guān)系要熟悉，并能將這些關(guān)系轉(zhuǎn)變成方程．中等難度，若基本扎實，不會出錯．