Question

如圖所示，某貨場需將質(zhì)量為m₁=100 kg的貨物（可視為質(zhì)點）從高處運送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物由軌道頂端無初速滑下，軌道半徑R=1.8 m。地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同的木板A、B，長度均為l=2 m，質(zhì)量均為m₂=100 kg，木板上表面與軌道末端相切。貨物與木板間的動摩擦因數(shù)為μ₁，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.2。（最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取g=10 m/s²）

（1）求貨物到達圓軌道末端時對軌道的壓力。

（2）若貨物滑上木板A時，木板不動，而滑上木板B時，木板B開始滑動，求μ₁應(yīng)滿足的條件。

（3）若μ₁=0.5，求貨物滑到木板A末端時的速度和在木板A上運動的時間。

Answer 1

分析：本題包含的知識有圓周運動、相對運動和牛頓定律。

解：（1）設(shè)貨物滑到圓軌道末端時的速度為v₀，對貨物的下滑過程，根據(jù)機械能守恒定律得

①

設(shè)貨物在軌道末端所受支持力的大小為F_n，根據(jù)牛頓第二定律得

②

聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)得

F_N=3 000 N③

根據(jù)牛頓第三定律，貨物對軌道的壓力大小為3 000 N，方向豎直向下。

（2）若滑上木板A時，木板不動，由受力分析得

μ₁m₁g≤μ₂(m₁+2m₂)g④

若滑上木板B時，木板B開始滑動，由受力分析得

μ₁m₁g＞μ₂(m₁+m₂)g⑤

聯(lián)立④⑤式，代入數(shù)據(jù)得

0.4＜μ₁≤0.6⑥

（3）μ₁=0.5,由⑥式可知，貨物在木板A上滑動時，木板不動。設(shè)貨物在木板A上做減速運動時的加速度大小為a₁，由牛頓第二定律得

μ₁m₁g=m₁a₁⑦

設(shè)貨物滑到木板A末端時的速度為v₁，由運動學(xué)公式得

v₁²-v₀²=-2a₁l⑧

聯(lián)立①⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得

v₁=4 m/s⑨

設(shè)在木板A上運動的時間為t,由運動學(xué)公式得

v₁=v₀-a₁t⑩

聯(lián)立①⑦⑨⑩式，代入數(shù)據(jù)得

t=0.4 s