Question

11．如圖所示，MN、PQ是平行金屬板，板長為L，兩板間距離為d，在PQ板的上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．一個(gè)電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子以速度V₀從MN板邊緣沿平行于板的方向射入兩板間，結(jié)果粒子恰好從PQ板左邊緣飛進(jìn)磁場，然后又恰好從PQ板的右邊緣飛進(jìn)電場．不計(jì)粒子重力．試求：
（1）兩金屬板間所加電壓U的大�。�
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（3）粒子再次從電場中飛出的位置，速度的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在平行金屬板間做的是類平拋運(yùn)動，對物體受力分析，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律可以求得電壓的大小；
（2）帶電粒子以速度v飛出電場后射入勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)粒子的運(yùn)動畫出運(yùn)動的軌跡，由幾何關(guān)系可以求得磁感強(qiáng)度的大�。�
（3）根據(jù)粒子的運(yùn)動的情況畫出粒子的運(yùn)動的軌跡，然后答題．

解答 解：（1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，
水平方向：L=v₀t，
豎直方向：d=$\frac{1}{2}$at²，
由牛頓第二定律得：a=$\frac{qE}{m}$，
場強(qiáng)：E=$\frac{U}n6pmsah$，
解得：U=$\frac{2m{v}_{0}^{2}1tj0u7j^{2}}{q{L}^{2}}$；
（2）進(jìn)入磁場時(shí)的豎直分速度：v_y=at，
速度偏角正切值：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
速度：v=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$，
由幾何知識知，粒子軌道半徑：R=$\frac{L}{2sinθ}$，
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：B=$\frac{4m{v}_{0}d}{q{L}^{2}}$；
（3）粒子的運(yùn)動的軌跡如圖所示．
根據(jù)對稱性可知，粒子再次經(jīng)過電場時(shí)是第一次經(jīng)過電場的逆過程，
所以粒子飛出的位置是MN板左邊緣，速度大小為V₀，方向：平行于MN向左；
答：（1）兩金屬板間所加電壓U的大小為$\frac{2m{v}_{0}^{2}8um4ots^{2}}{q{L}^{2}}$；
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{4m{v}_{0}d}{q{L}^{2}}$；
（3）粒子飛出的位置是MN板左邊緣，速度大小為V₀，方向：平行于MN向左．

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運(yùn)動軌跡后，幾何關(guān)系就比較明顯了．