Question

19．如圖所示，A、B、C、D為真空中邊長(zhǎng)為a的正方形圖形的四個(gè)頂點(diǎn)，在正方形頂點(diǎn)A、B、C三處各放置一個(gè)電荷量都為Q的點(diǎn)電荷q_A、q_B、q_C，其中q_A、q_C為負(fù)電荷，q_B為正電荷．則D處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為（　�。�

• A． （$\sqrt{2}$+1）k$\frac{Q}{{a}^{2}}$
• B． $\sqrt{2}$k$\frac{Q}{{a}^{2}}$
• C． k$\frac{Q}{2{a}^{2}}$
• D． （$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$）k$\frac{Q}{{a}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，結(jié)合矢量的合成法則，及幾何的長(zhǎng)度關(guān)系，即可求解．

解答 解：依據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$，q_A、q_C負(fù)點(diǎn)電荷分別在D處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E₀=$\frac{kQ}{{a}^{2}}$，
根據(jù)矢量的合成法則，則負(fù)點(diǎn)電荷q_A、q_C在D處的合電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E₁=$\sqrt{2}$$\frac{kQ}{{a}^{2}}$，方向指向B處，
同理，B處的正點(diǎn)電荷q_B在D處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E₂=$\frac{kQ}{（\sqrt{2}a）^{2}}$=$\frac{kQ}{2{a}^{2}}$，方向背離B處，
因此則D處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E=E₁-E₂=（$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$）k$\frac{Q}{{a}^{2}}$，故D正確，ABC錯(cuò)誤；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 考查點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式的應(yīng)用，掌握矢量的合成法則，注意幾何關(guān)系的運(yùn)算正確性，及電場(chǎng)強(qiáng)度的方向性