Question

12．一水平的傳送帶AB長為20m，以2m/s的速度順時針做勻速運動，已知物體與傳送帶間動摩擦因數(shù)為0.1．
（1）把物體由靜止放到傳送帶的A端開始，運動到B端所需的時間是多少？
（2）若B點離地高度為5m，則落地水平距離為多少？

Answer 1

分析 （1）物塊放上傳送帶后先做勻加速直線運動，達到傳送帶速度后一起做勻速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運動的加速度，結合運動學公式求出勻加速直線運動的時間和勻速運動的時間，從而得出總時間的大�。�
（2）物體離開傳送帶后做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，將運動分解即可求出落地水平距離．

解答 解：（1）以傳送帶上輕放物體為研究對象，在豎直方向受重力和支持力，在水平方向受滑動摩擦力，做v₀=0的勻加速運動．
據(jù)牛頓第二定律：f=ma　
豎直方向：N-mg=0  　
f=μN
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得a=μg=1m/s²．
設經(jīng)時間t_l，物體速度達到傳送帶的速度，據(jù)勻加速直線運動的速度公式得：
v_t=at₁ 　　
解得t₁=$\frac{{v}_{t}}{a}=\frac{2}{1}s=2$s  
時間t₁內物體的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×1×{2}^{2}=2$m
物體位移為2m時，物體的速度與傳送帶的速度相同，物體2s后無摩擦力，開始做勻速運動．
x₂=v_tt₂
因為x₂=l-x₁  
所以t₂=$\frac{l-{x}_{1}}{{v}_{t}}=\frac{20-2}{2}=9$s；     
則傳送20m所需時間為t=t₁+t₂=2+9=11s．
（2）物體離開傳送帶后做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，
豎直方向：$h=\frac{1}{2}g{t}_{3}^{2}$
${t}_{3}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}=1$s
水平方向：x=v_tt₃=2×1m=2m
答：（1）它運動到B端所需時間是11s．（2）若B點離地高度為5m，則落地水平距離為2m．

點評 解決本題的關鍵知道物體在傳送帶上的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．