Question

8．假定某日刮正北風，風速為u，一運動員在風中跑步，他對地面的速度大小是v，試問他向什么方向跑的時候，他會感到風是從自己的正右側(cè)吹來的？這種情況在什么條件下成為無解？

Answer 1

分析 根據(jù)題意作出矢量合成圖，根據(jù)各量關(guān)系，求出角度即可．作圖注意各個運動選擇的參考系．

解答 解：風對地的速度為u，正北風方向指向正南；運動員對地的速度為v；設(shè)風對人的速度為V
他會感到風是從自己的正右側(cè)吹來，作出矢量合成圖如圖所示
由已知可得：$\overrightarrow{V}+\overrightarrow{v}=\overrightarrow{u}$
且$\overrightarrow{V}⊥\overrightarrow{v}$
則有：cosθ=$\frac{v}{u}$
解得：θ=$arccos\frac{v}{u}$
即當運動員朝南偏西θ=$arccos\frac{v}{u}$方向跑的時候，感覺到風是從自己的正右側(cè)吹來；
由于cosθ≤1，則v≤u
這種情況在當v＞u時成為無解
答：他向朝南偏西θ=$arccos\frac{v}{u}$方向跑的時候，他會感到風是從自己的正右側(cè)吹來的，這種情況在v＞u的條件下成為無解．

點評 本題考查運動的合成，矢量的計算遵循平行四邊形定則，解題的關(guān)鍵是作出矢量合成圖．