Question

6．如圖所示，折射率n=$\sqrt{3}$截面為直角三角形的三棱鏡ABC放在水平地面上，其斜邊AC=4d，∠A=30°，∠C=60°，在AC的延長線上CD=d處有一光屏HK平行于BC邊放置．現(xiàn)有一束單色光從AB的中點(diǎn)M處平行于AC射入時(shí)能照亮光屏上的Q點(diǎn)，垂直于AB邊射入時(shí)能照亮光屏上的P點(diǎn)．求：
①射向Q點(diǎn)的光線射出三棱鏡時(shí)的折射角；
②PQ兩亮點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析 ①能照亮光屏上Q點(diǎn)的單色光在AC面發(fā)生了全反射，由折射定律求出該光在AB面上折射角，由幾何關(guān)系和光的反射定律確定射出三棱鏡時(shí)的折射角．
②由折射定律求出能照亮光屏上P點(diǎn)的單色光在AC邊上的折射角，結(jié)合幾何知識(shí)求解PQ兩亮點(diǎn)間的距離．

解答 解：①如圖，i=60°
對(duì)于能照亮光屏上Q點(diǎn)的單色光，在M點(diǎn)，有 n=$\frac{sini}{sin∠1}$
解得∠1=30°
由幾何知識(shí)知，該光射到AC面上時(shí)入射角∠2=60°
由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，得：30°＜C＜60°
所以光線在AC邊上發(fā)生了全反射，由光的反射定律和幾何知識(shí)可知，該光線從BC邊垂直射出，因此射向Q點(diǎn)的光線射出三棱鏡時(shí)的折射角為0°．
②對(duì)于能照亮光屏上Q點(diǎn)的單色光：
由幾何知識(shí)得：AD=2MAcos30°=2×$\sqrt{3}$d×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3d
  FC=4d-3d=d
  FD=2d
則DQ=FDsin30°=d
對(duì)于能照亮光屏上P點(diǎn)的單色光：
在E點(diǎn)，有 n=$\frac{sin∠4}{sin∠3}$，∠3=30°
解得∠4=60°
AE=$\frac{\sqrt{3}d}{cos30°}$=2d
則DE=4d-2d+d=3d
由幾何知識(shí)可得 PD=DE=3d
所以PQ兩亮點(diǎn)間的距離 PQ=DQ+PD=4d
答：①射向Q點(diǎn)的光線射出三棱鏡時(shí)的折射角是0°；
②PQ兩亮點(diǎn)間的距離是4d．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要判斷出能照亮光屏上Q點(diǎn)的單色光在AC面發(fā)生了全反射，能靈活選用幾何知識(shí)分析角度和距離．