Question

4．如圖所示為一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在t=0時(shí)刻的波形圖，已知該波的傳播速度為6.4m/s，求：
（i）這列波的周期；
（ii）平衡位置在x=4cm處的質(zhì)點(diǎn)在0～0.05s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動的路程．

Answer 1

分析 （i）根據(jù)波形圖讀出波長，再由v=$\frac{λ}{T}$求出周期；
（ii）根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的周期，由0.05s 算出完成多少個(gè)全振動，從而由振幅來確定x=4cm處質(zhì)點(diǎn)在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動的路程．

解答 解：（i）由題圖可知波長 λ=12 cm=0.12m
則周期 T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{0.12}{6.4}$=$\frac{3}{160}$ s
（ii）質(zhì)點(diǎn)從平衡位置出發(fā)一個(gè)周期運(yùn)動4A，半個(gè)周期運(yùn)動2A，平衡位置在x=4 cm處的質(zhì)點(diǎn)從平衡位置開始運(yùn)動
△t=0.05 s=2$\frac{2}{3}$T=2T+$\frac{1}{2}$T+$\frac{1}{6}$T
由題圖知，x=4 cm處的質(zhì)點(diǎn)的振動方程為y=Asinωt=Asin$\frac{2π}{T}$t
故在最后$\frac{1}{6}$T時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的路程是Asin （$\frac{2π}{T}$•$\frac{1}{6}$T）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$A
所以總的路程是2.5×4A+$\frac{\sqrt{3}}{2}$A=（10×4+$\frac{\sqrt{3}}{2}$×4）cm=$\frac{20+\sqrt{3}}{50}$ m．
答：
（i）這列波的周期是$\frac{3}{160}$ s；
（ii）平衡位置在x=4cm處的質(zhì)點(diǎn)在0～0.05s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動的路程是$\frac{20+\sqrt{3}}{50}$ m．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵要學(xué)會如何列出質(zhì)點(diǎn)的振動方程，從而求出任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移，同時(shí)要注意質(zhì)點(diǎn)的路程與位移要嚴(yán)格區(qū)別，不能混淆．