Question

4．在利用重錘下落驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中：
（1）某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中得到的紙帶如圖所示，其中A、B、C、D是打下的相鄰的四個(gè)點(diǎn)，它們到運(yùn)動起點(diǎn)O的距離分別為s₁、s₂、s₃、s₄．已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源頻率為f，重錘質(zhì)量為m．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算重錘從開始下落起到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打C點(diǎn)的過程中，重力勢能的減少量為mgs₃，動能的增加量為$\frac{1}{8}m（{s}_{4}-{s}_{2}）^{2}{f}^{2}$．（用題目所給字母表示）

（2）甲、乙、丙三位同學(xué)分別得到A、B、C三條紙帶，它們前兩個(gè)打點(diǎn)間的距離分別是1.9mm、7.0mm、1.8mm．那么一定存在操作錯(cuò)誤的同學(xué)是乙
（3）某同學(xué)在同一次實(shí)驗(yàn)中計(jì)算了多組動能的變化量△Ek，畫出動能的變化量△Ek與下落的對應(yīng)高度△h的關(guān)系圖象，在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，得到的△E_K-△h圖象應(yīng)是如下圖的C．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出C點(diǎn)的速度，從而得出動能的增加量．
（2）根據(jù)自由落體運(yùn)動的位移時(shí)間公式求出第1、2兩點(diǎn)間的距離，從而確定哪一個(gè)同學(xué)操作錯(cuò)誤．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒得出△E_k與△h的關(guān)系式，從而確定正確的圖線．

解答 解：（1）重錘從開始下落起到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打C點(diǎn)的過程中，重力勢能的減少量為△E_p=mgs₃，C點(diǎn)的瞬時(shí)速度${v}_{C}=\frac{{s}_{4}-{s}_{2}}{2T}=\frac{{s}_{4}-{s}_{2}}{2}f$，則動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}$=$\frac{1}{8}m（{s}_{4}-{s}_{2}）^{2}{f}^{2}$．
（2）第一二點(diǎn)間的距離x=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.0{2}^{2}m=2mm$，可知操作一定錯(cuò)誤的是乙同學(xué)．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒得，mg△h=△E_k，可知△E_K-△h圖象是過原點(diǎn)的一條傾斜直線．
故答案為：（1）mgs₃，$\frac{1}{8}m（{s}_{4}-{s}_{2}）^{2}{f}^{2}$；（2）乙，（3）C．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時(shí)速度，從而得出動能的增加量，會根據(jù)下降的高度求解重力勢能的減小量．