Question

一簡諧橫波在時刻t=0時的波形圖象所示，傳播方向自左向右，已知t₂=0.6s末，A點出現(xiàn)第三次波峰．試求：
（1）該簡諧波的周期；
（2）在B點第一次出現(xiàn)波谷和第一次出現(xiàn)波峰所經(jīng)歷的時間；
（3）該簡諧波傳播到B點所需的時間．

Answer 1

分析：（1）A點從圖示時刻起經(jīng)過2.5個周期第三次形成波峰，由t₂=0.6s末，A點出現(xiàn)第三次波峰求出周期．
（2）由圖讀出波長，求出波速．波在同一介質(zhì)中勻速傳播，當(dāng)x=90cm的波谷傳遞到B點時，B點第一次出現(xiàn)波谷，再經(jīng)過半個周期第一次出現(xiàn)波峰．根據(jù)B點到x=90cm、與x=30cm兩個質(zhì)點的距離，由公式t=

x

v

求出B點第一次出現(xiàn)波谷和第一次出現(xiàn)波峰所經(jīng)歷的時間．
（3）由公式t=

x

v

求出該簡諧波傳播到B點所需的時間．

解答：解：（1）由題意知，A點經(jīng)過2.5個周期后第三次出現(xiàn)波峰，2.5T=0.6s，得到T=0.24s；
（2）由圖知波長λ=120cm=1.2m，則波速v=

λ

T

=

1.2

0.24

=5m/s．
當(dāng)x=90cm的波谷傳遞到B點時，B點第一次出現(xiàn)波谷，所經(jīng)歷的時間為t=

x

v

=

(300-90)×10-2

5

s=0.42s
再過半個周期B點第一次出現(xiàn)波峰，所以所經(jīng)歷的時間為t′=t+

T

2

=0.54s
（3）根據(jù)波形的平移法得：
該簡諧波傳播到B點所需的時間t″=

x″

v

=

(300-120)×10-2

5

=0.36s
答：（1）該簡諧波的周期是0.24s；
（2）在B點第一次出現(xiàn)波谷和第一次出現(xiàn)波峰所經(jīng)歷的時間分別是0.42s和0.54s；
（3）該簡諧波傳播到B點所需的時間是0.36s．

點評：本題首先要根據(jù)質(zhì)點的振動情況確定波的周期．求B點第一次出現(xiàn)波峰的時間，也可以根據(jù)波的形成過程分兩步求：一先求出波傳到B的時間，二求B從圖示位置到到第一次形成波峰的時間．