Question

【題目】（14分）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M長(zhǎng)為L(zhǎng)的圓管豎直放置，頂端塞有一個(gè)質(zhì)量為m的彈性小球，M=5m，球和管間的滑動(dòng)摩擦力和最大靜摩擦力大小均為5mg．管從下端離地面距離為H處自由落下，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，管始終保持豎直，每次落地后向上彈起的速度與落地時(shí)速度大小相等，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g．求：

（1）管第一次落地彈起時(shí)管和球的加速度；

（2）管第一次落地彈起后，若球沒(méi)有從管中滑出，則球與管達(dá)到相同速度時(shí)，管的下端距地面的高度；

（3）管第二次彈起后球不致滑落，L應(yīng)滿足什么條件．

Answer 1

【答案】（1）管的加速度，方向向下。球的加速度，方向向上。（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）管第一次落地彈起時(shí)，

管的加速度，方向向下。

球的加速度，方向向上。

（2）取豎直向下為正方向。球與管第一次碰地時(shí)速度，方向向下。碰地后管的速度，方向向上；球的速度，方向向下

若球剛好沒(méi)有從管中滑出，設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1，球管速度v相同，

則有

又管從碰地到它彈到最高點(diǎn)所需時(shí)間t2，則：

因?yàn)閠1 <t2，說(shuō)明管在達(dá)到最高點(diǎn)前，球與管相對(duì)靜止，故管從彈起經(jīng)t1這段時(shí)間上升的高度為所求。得

（3）球與管達(dá)到相對(duì)靜止后，將以速度v、加速度 g豎直上升到最高點(diǎn)，由于,

故這個(gè)高度是

因此，管第一次落地彈起后上升的最大高度

這一過(guò)程球運(yùn)動(dòng)的位移

則球與管發(fā)生相對(duì)位移。

當(dāng)管與球從Hm再次下落，第二次落地彈起中，發(fā)生的相對(duì)位移由第一次可類推知：-

所以管第二次彈起后，球不會(huì)滑出管外的條件是s1+s2＜L

即L應(yīng)滿足條件