Question

13．如圖所示，傳送帶以恒定的速度v=10m/s運(yùn)動(dòng)，已知傳送帶與水平面成θ=37°角，PQ=16m，將一小物塊無(wú)初速地放在傳送帶上P點(diǎn)，物塊與此傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，g=lOm/s²，求：（sin37°=0.6cos37°=0.8）
（1）當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小物塊運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為多少？
（2）當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小物塊運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出加速度，然后應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）由牛頓第二定律求出加速度，求出物塊速度與傳送帶速度相等需要的時(shí)間與物塊的位移，然后應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式答題．

解答 解：（1）傳送帶順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊在傳送帶上一直加速運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，解得：a=2m/s²，
物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式可知，
物塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2PQ}{a}}$=4s；
（2）傳送帶逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊由靜止開始向下做加速運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律得：a₁=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=g（sinθ+μcosθ）=10m/s²，
物塊速度與傳送帶速度相等需要的時(shí)間：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=1s，
物塊的位移：x₁=$\frac{v}{2}$t₁=5m＜PQ=16m，
然后物塊相對(duì)于傳送帶向下滑動(dòng)，
物塊的加速度：a₂=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=g（sinθ-μcosθ）=2m/s²，
位移：x₂=PQ-x₁=vt₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²，解得：t₂=1s （t₂=-11s  不符合題意，舍去）
物塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=t₁+t₂=2s；
答：（1）當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小物塊運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為4s；
（2）當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小物塊運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為2s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求物塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，分析清楚物塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可解題．