Question

14．如圖所示，兩平行金屬板（開始時(shí)不帶電）水平放置，在板間存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出）．某帶正電的離子以大小為v₀的初速度水平向右貼著上板進(jìn)入板間，剛好下板邊緣射出，射出時(shí)速度方向與下板成60°角．若撤去磁場，在兩平行金屬板間加豎直向下的勻強(qiáng)電場，使該離子以原來的初速度進(jìn)入該區(qū)域，也恰好從下板邊緣射出，不計(jì)離•子的重力，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為$\frac{4}{3}$Bv₀
• B． 勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為$\frac{2\sqrt{3}B{v}_{0}}{3}$
• C． 離子穿過電場和磁場的時(shí)間之比為$\frac{3\sqrt{3}}{2π}$
• D． 離子穿過電場和磁場的時(shí)間之比為$\frac{2\sqrt{3}π}{9}$

Answer 1

分析 根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可求得離子在磁場中的半徑，再由幾何關(guān)系可求得d和L，現(xiàn)根據(jù)離子在電場中的類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得電場強(qiáng)度；
再根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)和類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間關(guān)系．

解答 解：A、粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力充當(dāng)向心力可得：
Bqv₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：R=$\frac{m{v}_{0}}{Bq}$；
由幾何關(guān)系可知板長L=Rcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}R$；d=R-Rsin30°=$\frac{R}{2}$
再根據(jù)帶電粒子在電場中的平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知
L=v₀t
d=$\frac{1}{2}$at²
由牛頓第二定律可知：
a=$\frac{Eq}{m}$
聯(lián)立解得E=$\frac{4}{3}B{v}_{0}$；故A正確，B錯(cuò)誤；
C、粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁=$\frac{L}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{3}R}{2{v}_{0}}$
離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=$\frac{\frac{1}{6}×2πR}{{v}_{0}}$=$\frac{πR}{3{v}_{0}}$
故$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}R}{2{v}_{0}}}{\frac{πR}{3{v}_{0}}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2π}$，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，要注意明確帶電粒子在電場中做平拋運(yùn)動(dòng)，而粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，要注意明確它們各自的規(guī)律應(yīng)用，才能準(zhǔn)確求解．