Question

13．一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s²的加速度開始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車．試求：
（1）汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？
（2）汽車從路口開動(dòng)后，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間汽車追上自行車？

Answer 1

分析 （1）在相遇前相距最遠(yuǎn)的臨界條件是兩車速度相等，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求得此過程中時(shí)間，再根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求得相距最遠(yuǎn)的距離；
（2）根據(jù)位移相等求得汽車追上自行車的時(shí)間．

解答 解：（1）兩車相距最遠(yuǎn)時(shí)速度相等，即有：
v_汽=v_自=6m/s
根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求得汽車運(yùn)動(dòng)時(shí)間$t=\frac{{v}_{汽}}{a}=\frac{6}{3}s=2s$
此過程中的自地車位移：x_自=v_自t=6×2m=12m
汽車的位移：${x}_{汽}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×3×{2}^{2}m=6m$
所以汽車追上前兩車相距最遠(yuǎn)距離為：△x_max=x_自-x_汽=12-6m=6m
（2）汽車追上自行車時(shí)兩車位移相等，故有：
$\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{自}t$
解得相遇時(shí)間為：$t=\frac{2{v}_{自}}{a}=\frac{2×6}{3}s=4s$
答：（1）汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過2s時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)，此時(shí)距離是6m；
（2）汽車從路口開動(dòng)后，經(jīng)過4s時(shí)間汽車追上自行車．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握相距最遠(yuǎn)的臨界條件，注意掌握加速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間和速度時(shí)間表達(dá)式即可．