Question

（2011?商丘二模）如圖所示，將一根絕緣硬金屬導(dǎo)線(xiàn)彎曲成一個(gè)完整的正弦曲線(xiàn)形狀，它通過(guò)兩個(gè)小金屬環(huán)a、b與長(zhǎng)直金屬桿導(dǎo)通，在外力F作用下，正弦形金屬線(xiàn)可以在桿上無(wú)摩擦滑動(dòng)．桿的電阻不計(jì)，導(dǎo)線(xiàn)電阻為R，ab間距離為2L，導(dǎo)線(xiàn)組成的正弦圖形項(xiàng)部或底部到桿距離都是

L

2

．在導(dǎo)線(xiàn)和桿平面內(nèi)有一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的寬度為2L，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)在外力F作用下導(dǎo)線(xiàn)沿桿以恒定的速度v向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)線(xiàn)和桿組成的平面始終與磁場(chǎng)垂直．t=0時(shí)刻導(dǎo)線(xiàn)從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，直到全部穿過(guò)磁場(chǎng)，外力F所做功為（　�。�

• A．

  B2L2v2

  R

• B．

  B2L3v

  2R

• C．

  B2L3v

  4R

• D．

  B2L2v2

  4R

Answer 1

分析：正弦曲線(xiàn)形狀金屬導(dǎo)線(xiàn)以恒定的速度v穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中，線(xiàn)圈中產(chǎn)生正弦式交變電流，求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，再求出有效值，根據(jù)功能關(guān)系求解外力F所做的功．

解答：解：金屬導(dǎo)線(xiàn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值為e=Byv，y是有效切割長(zhǎng)度．y=

L

2

sinωt
   得到    e=

BLv

2

sinωt，ω=

2π

T

=

2π

2L v

=

πv

L

不變
  則線(xiàn)圈中產(chǎn)生正弦式交變電流，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為E=

BLv

2 2

因?yàn)榫�(xiàn)圈進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)產(chǎn)生的內(nèi)能相等，外力做功相等．
  故導(dǎo)線(xiàn)全部穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程，外力F所做功為W=

( BLv 2 2 )2

R

?

4L

v

=

B2L3v

2R

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題電磁感應(yīng)與交變電流的知識(shí)綜合題，考查遷移能力．交變電流求熱量時(shí)，要用有效值．