Question

【題目】一輕質(zhì)細(xì)繩一端系一質(zhì)量為m=0.05kg的小球A，另一端掛在光滑水平軸O上，O到小球的距離為L=0．lm，小球跟水平面接觸，但無相互作用，在球的兩側(cè)等距離處分別固定一個(gè)光滑的斜面和一個(gè)擋板，如圖所示，斜面與擋板間的水平距離s=2m，與滑塊B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25．已知滑塊B的質(zhì)量也為m=0.05kg，現(xiàn)讓B從斜面上高度h=5m處滑下，與小球發(fā)生彈性正碰，與擋板碰撞時(shí)不損失機(jī)械能．若不計(jì)空氣阻力，并將滑塊和小球都視為質(zhì)點(diǎn)，（g取10m/s2），試問：

（1）求滑塊B與小球第一次碰前的速度；（結(jié)果用根號(hào)表示）

（2）求滑塊B與小球第一次碰后瞬間繩子對(duì)小球的拉力；

（3）滑塊B與小球碰撞后，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求小球做完整圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)。

Answer 1

【答案】（1）（2）48N（3）10次．

【解析】（1）滑塊將要與小球發(fā)生碰撞時(shí)速度為v1，碰撞后速度為，小球速度為v2．

根據(jù)能量守恒定律，得

解得

（2）A、B發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒，得到：

由能量守恒定律，得到：

解得：

即滑塊B與小球第一次碰前的速度為，碰后的速度為0．

碰后瞬間，有

解得 T=48N

即滑塊B與小球第一次碰后瞬間繩子對(duì)小球的拉力48N．

（3）小球剛能完成一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，它到最高點(diǎn)的速度為v3，則有

小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程機(jī)械能守恒，設(shè)小球在最低點(diǎn)速度為v，根據(jù)機(jī)械能守

恒有

解得

滑塊和小球最后一次碰撞時(shí)速度至少為，滑塊通過的路程為S′．

根據(jù)能量守恒有

解得s′=19m

小球做完整圓周圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)次

即小球做完整圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為10次．