Question

19．如圖甲所示，空間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ是水平放置的平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌，其間距L=0.2m，連在導(dǎo)軌一端的電阻R=0.4Ω，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m=0.1kg的導(dǎo)體棒．從零時(shí)刻開(kāi)始，對(duì)ab施加一個(gè)大小為F=0.45N，方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且良好接觸，圖乙是棒的v-t圖象，其中AO是圖象在O點(diǎn)的切線，AB是圖象的漸近線．除R以外，其余部分的電阻均不計(jì)．設(shè)滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力．已知當(dāng)棒的位移為100m時(shí)，其速度達(dá)到了最大速度10m/s．求：

（1）在棒運(yùn)動(dòng)10m過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；
（2）磁感強(qiáng)度B的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)v-t圖象的性質(zhì)可求得加速度，再由牛頓第二定律可求得阻力大��；根據(jù)功能關(guān)系即可求得產(chǎn)生的焦耳熱；
（2）根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度可求得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律可求得電流，再根據(jù)受力分析，由平衡條件列式，聯(lián)立即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）由圖乙得起動(dòng)瞬間：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{10}{4}$=2.5m/s²
則由牛頓第二定律可知：F-f=ma
解得  f=0.2 N               
由功能關(guān)系可得：$（F-f）x=\frac{1}{2}mv_m^2+Q$
解得：Q=20 J                
（2）最終以速度v=10m/s勻速運(yùn)動(dòng)，則所受到拉力、摩擦力和安培力的合力為零
F-f-F_安=0
產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv；
安培力：F_安=BIL
由歐姆定律可知：
$I=\frac{BLv}{R}$
聯(lián)立可得：B=0.5 T     
答：（1）在棒運(yùn)動(dòng)10m過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為20J；
（2）磁感強(qiáng)度B的大小為0.5T．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要根據(jù)圖象的信息，分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況，由斜率求出加速度，讀出最大速度，再由牛頓第二定律、安培力的公式和能量守恒進(jìn)行求解．