Question

如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為α，導(dǎo)軌上端跨接一定值電阻R，導(dǎo)軌電阻不計．整個裝置處于與斜面垂直斜向左上方的勻強(qiáng)磁場中，長為L的金屬棒cd垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌保持接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m、電阻為r，重力加速度為g，現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，當(dāng)金屬棒沿導(dǎo)軌下滑距離為s時，速度達(dá)到最大值v_m，重力加速度為g．求：
（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；
（2）金屬棒沿導(dǎo)軌下滑距離為s的過程中，電阻R上產(chǎn)生的電熱．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)cd棒合力為零時，速度達(dá)到最大，通過共點力平衡，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式、閉合電路歐姆定律以及安培力大小公式求出勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）通過能量守恒求出整個回路中產(chǎn)生的熱量，從而根據(jù)電阻關(guān)系求出電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）設(shè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則金屬棒達(dá)到最大速度時，產(chǎn)生的電動勢E=BLv_m．  ①
回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I=

E

R+r

     ②
金屬棒所受的安培力F=BIL        ③
cd棒所受合外力為零時，下滑的速度最大，則
F=mgsinα      ④
由①②③④得，B=

1

L

mg(R+r)sinα vm

，
（2）設(shè)電阻R上產(chǎn)生的電熱為Q，整個電路產(chǎn)生的電熱為Q_總，則
mgsinα=

1

2

mvm2+Q總   ⑤
Q=

R

R+r

Q總
聯(lián)立解得Q=

mR(2gsinα-vm2)

2(R+r)

．
答：（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

1

L

mg(R+r)sinα vm

．
（2）金屬棒沿導(dǎo)軌下滑距離為s的過程中，電阻R上產(chǎn)生的電熱為Q=

mR(2gsinα-vm2)

2(R+r)

．

點評：本題綜合考查了共點力平衡、能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵知道當(dāng)合力為零時，速度達(dá)到最大．