Question

10．在以O(shè)為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁揚(yáng)，如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從磁場邊界上的A點(diǎn)以速度v沿半徑AO方向射入磁場，從邊界上的D點(diǎn)飛出．飛出磁場時(shí)速度方向相對(duì)于入射方向改變了60°角．不計(jì)重力，求：
（1）該粒子帶何種電荷？
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B多大？

Answer 1

分析 本題比較單一，只是帶電粒子在圓形磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系，從圓心入射，則D點(diǎn)射出時(shí)的方向是沿DO方向，且半徑也能用磁場區(qū)域半徑表示．
（1）根據(jù)圓弧彎曲方向和由左手定則判斷出粒子的電性是負(fù)電．
（2）由幾何關(guān)系表示出兩個(gè)圓的半徑關(guān)系，再根據(jù)洛侖茲力提供向心力從而求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）由于帶電粒子在磁場中順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，由左手定則可以判斷出粒子帶負(fù)電．
（2）帶電粒子在圓形磁場中轉(zhuǎn)過60°后從D點(diǎn)射出，由相交圓的幾何關(guān)系得到帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：
$R=rtan60°=\sqrt{3}r$         
圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力提供：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$ 從而求出：$B=\frac{\sqrt{3}mv}{qr}$
答：（1）該粒子帶負(fù)電．
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度$B=\frac{\sqrt{3}mv}{3qr}$．

點(diǎn)評(píng) 這是一道常規(guī)的帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題，由于是向著圓心方向入射，則離開磁場時(shí)是背離圓心方向的．再由洛侖洛侖茲力垂直于速度方向，從而找到圓心，得到幾何關(guān)系，再由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．