Question

12．如圖所示，光滑斜面被分成長(zhǎng)度相等的四段，一個(gè)小球由A點(diǎn)靜止釋放做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下面結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． 小球到達(dá)各點(diǎn)的速度v_B：v_C：v_D：v_E=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2
• B． 小球到達(dá)各點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t_B：t_C：t_D：t_E=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2
• C． 小球從A到E的平均速度$\overline{v}$=v_C
• D． 小球通過(guò)每一段速度的變化量均相等

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出小球到達(dá)各點(diǎn)的速度之比，根據(jù)速度時(shí)間公式求出小球到達(dá)各點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間之比．根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度判斷平均速度與C點(diǎn)速度的關(guān)系，根據(jù)時(shí)間關(guān)系得出速度變化量的關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)v²=2ax得，小球的速度v=$\sqrt{2ax}$，因?yàn)锳B、AC、AD、AE的位移之比為1：2：3：4，則小球到達(dá)各點(diǎn)的速度之比v_B：v_C：v_D：v_E=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2，故A正確．
B、根據(jù)t=$\frac{v}{a}$知，加速度不變，速度之比為1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2，則運(yùn)動(dòng)到各點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間之比t_B：t_C：t_D：t_E=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2，故B正確．
C、因?yàn)锳B和BE段的位移之比為1：3，可知時(shí)間相等，即B點(diǎn)是AE段的中間時(shí)刻，根據(jù)平均速度推論知，小球A到E的平均速度$\overline{v}={v}_{B}$，故C錯(cuò)誤．
D、因?yàn)樾∏蛲ㄟ^(guò)每一段過(guò)程的時(shí)間不等，根據(jù)△v=at知，速度變化量不等，故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問(wèn)題更加簡(jiǎn)捷．