Question

為了抗議美國、韓國在我國領(lǐng)海附近的聯(lián)合軍事演習(xí)，2010年7月～8月份，我空軍某部多次在東海、黃海進(jìn)行軍事演練，在一次低空跳傘訓(xùn)練中，當(dāng)直升飛機(jī)懸停在離地面180m高處時(shí)，傘兵離開飛機(jī)做自由落體運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，打開降落傘，展傘后傘兵所受阻力恒為重力的0.218倍．為了傘兵的安全，要求傘兵落地速度最大不得超過6m/s，（取g=10m/s²）求：
（1）傘兵展傘時(shí)，離地面的高度至少為多少？
（2）傘兵在空中的最短時(shí)間為多少？（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：（1）傘兵先做自由落地運(yùn)動(dòng)，后展傘后做勻減速運(yùn)動(dòng)．設(shè)展傘時(shí)的速度為v₀，離地面的高度為h，根據(jù)速度位移關(guān)系公式得到，分別研究自由落地運(yùn)動(dòng)過程和勻減速運(yùn)動(dòng)過程，得到v₀和h的關(guān)系式，聯(lián)立求出v₀和h．
（2）由速度公式分別求出兩個(gè)過程運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即可得到總時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)傘兵展傘時(shí)，離地面的高度至少為h，此時(shí)速度為v₀，則有v²-

v

2 0

=-2ah，
即  6²-

v

2 0

=-2×7.82×h                   
又

v

2 0

=2g（180-h）=2×10×（180-h）         
聯(lián)立解得h=100 m，v₀=40 m/s              
（2）設(shè)傘兵在空中的最短時(shí)間為t，
則有v₀=gt₁，t₁=

v0

g

=

40

10

s=4s
t₂=

v0-v

a

=4.3 s
故所求時(shí)間t=t₁+t₂=（4+4.3）s=7.3 s．
答：
（1）傘兵展傘時(shí)，離地面的高度至少為100m．
（2）傘兵在空中的最短時(shí)間為7.3s．

點(diǎn)評(píng)：本題是兩個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，在分別研究兩個(gè)過程的基礎(chǔ)上，尋找兩個(gè)過程的關(guān)系是關(guān)鍵，比如位移關(guān)系和速度關(guān)系．