為了抗議美國(guó)、韓國(guó)在我國(guó)領(lǐng)海附近的聯(lián)合軍事演習(xí),2010年7月~8月份,我空軍某部多次在東海、黃海進(jìn)行軍事演練,在一次低空跳傘訓(xùn)練中,當(dāng)直升飛機(jī)懸停在離地面180m高處時(shí),傘兵離開(kāi)飛機(jī)做自由落體運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后,打開(kāi)降落傘,展傘后傘兵所受阻力恒為重力的0.218倍.為了傘兵的安全,要求傘兵落地速度最大不得超過(guò)6m/s,(取g=10m/s2)求:
(1)傘兵展傘時(shí),離地面的高度至少為多少?
(2)傘兵在空中的最短時(shí)間為多少?(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

解:(1)設(shè)傘兵展傘時(shí),離地面的高度至少為h,此時(shí)速度為v0,則有v2-=-2ah,
即 62-=-2×7.82×h
=2g(180-h)=2×10×(180-h)
聯(lián)立解得h=100 m,v0=40 m/s
(2)設(shè)傘兵在空中的最短時(shí)間為t,
則有v0=gt1,t1===4s
t2==4.3 s
故所求時(shí)間t=t1+t2=(4+4.3)s=7.3 s.
答:
(1)傘兵展傘時(shí),離地面的高度至少為100m.
(2)傘兵在空中的最短時(shí)間為7.3s.
分析:(1)傘兵先做自由落地運(yùn)動(dòng),后展傘后做勻減速運(yùn)動(dòng).設(shè)展傘時(shí)的速度為v0,離地面的高度為h,根據(jù)速度位移關(guān)系公式得到,分別研究自由落地運(yùn)動(dòng)過(guò)程和勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程,得到v0和h的關(guān)系式,聯(lián)立求出v0和h.
(2)由速度公式分別求出兩個(gè)過(guò)程運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,即可得到總時(shí)間.
點(diǎn)評(píng):本題是兩個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題,在分別研究?jī)蓚(gè)過(guò)程的基礎(chǔ)上,尋找兩個(gè)過(guò)程的關(guān)系是關(guān)鍵,比如位移關(guān)系和速度關(guān)系.
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(1)傘兵展傘時(shí),離地面的高度至少為多少?著地時(shí)相當(dāng)于從多高處自由落下?
(2)傘兵在空中的最短時(shí)間為多少?

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(1)傘兵展傘時(shí),離地面的高度至少為多少?
(2)傘兵在空中的最短時(shí)間為多少?(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

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(1)傘兵展傘時(shí),離地面的高度至少為多少?著地時(shí)相當(dāng)于從多高處自由落下?
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