Question

2．某同學利用如圖1所示裝置來驗證機械能守恒定律，器材為：鐵架臺，約50cm的不可伸長的細線，帶孔的小鐵球，光電門和計時器（可以記錄擋光的時間），量角器，刻度尺，游標卡尺．
實驗前先查閱資料得到當?shù)氐闹亓�加速度g，再將細線穿過小鐵球，懸掛在鐵架臺的橫桿上，在小球軌跡的最低點安裝好光電門，依次測量擺線的長度l，擺球的直徑d，測量擺角θ，從靜止開始釋放小球，擺球通過光電門時記錄時間t．

（1）用50分度游標卡尺測量小球直徑，刻度線如圖2（中間若干刻度線未畫出），則d=2.058cm．
（2）若$g（l+\fracthtfpjj{2}）（1-cosθ）=\frac{p5jvbxp^{2}}{2{t}^{2}}$等式在誤差范圍內(nèi)成立，則驗證了機械能守恒．（用題中物理量符號表示）
（3）除空氣阻力以及量角器、刻度尺、游標卡尺測量產(chǎn)生的誤差，再寫出一個主要的誤差繩子在擺動過程中長度發(fā)生變化．

Answer 1

分析 游標卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀．根據(jù)鐵球通過光電門的時間求出鐵球通過光電門的瞬時速度，結(jié)合重力勢能的減小量等于動能的增加量列出機械能守恒的表達式．

解答 解：（1）游標卡尺的主尺讀數(shù)為20mm，游標讀數(shù)為0.02×29mm=0.58mm，則最終讀數(shù)d=20.58mm=2.058cm．
（2）鐵球通過光電門的速度v=$\fracddjvd9j{t}$，
鐵球減少的重力勢能為${△E}_{P}=mg（l+\fracpp993dz{2}）（1-cosθ）$，增加的動能$△{E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{{md}^{2}}{2{t}^{2}}$，
若滿足$mg（l+\fracvtfp9tp{2}）（1-cosθ）=\frac{{md}^{2}}{2{t}^{2}}$，即$g（l+\fracllvbn9n{2}）（1-cosθ）=\frac{nnzffnj^{2}}{2{t}^{2}}$，則機械能守恒，
（3）繩子在擺動過程中長度發(fā)生變化也會導致誤差的產(chǎn)生．
故答案為：（1）2.058；（2）$（l+\fracz9hzhzv{2}）（1-cosθ）=\frac{d^2}{{2{t^2}}}$；（3）繩子在擺動過程中長度發(fā)生變化．

點評 解決本題的關鍵掌握游標卡尺的讀數(shù)方法，知道極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度的大小，基礎題．