Question

設(shè)地球是一半徑為R的均勻球體，其自轉(zhuǎn)周期為T，同一物體在兩極點(diǎn)時(shí)測(cè)得其重力為G₁，當(dāng)在赤道時(shí)測(cè)得其重力為G₂，已知萬(wàn)有引力常量為G，試寫出地球平均密度的表達(dá)式.

Answer 1

解：求解本題時(shí)顯然應(yīng)考慮地球自轉(zhuǎn)引起的重力與萬(wàn)有引力的區(qū)別；在兩極點(diǎn)，萬(wàn)有引力與重力相等，而在赤道上因萬(wàn)有引力與物體隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力在同一直線上，故重力大小為萬(wàn)有引力與向心力之差，利用萬(wàn)有引力定律和向心力公式，設(shè)法得到地球質(zhì)量與地球體積的比值.

設(shè)地球質(zhì)量為M，則地球的平均密度為ρ=.                    ①

設(shè)物體質(zhì)量為m，則依題意有G₁=，                                       ②

G₂=.                                                         ③

式②—③得G₁-G₂=.                                                    ④

式②÷④得，

即.                                                      ⑤

將⑤代入①可得地球平均密度ρ=.

答案：