Question

【題目】如圖所示，兩個(gè)正三棱柱A、B緊靠著靜止于水平地面上，三棱柱的中間有一個(gè)半徑為R的光滑圓柱C，C的質(zhì)量為2m，A、B的質(zhì)量均為m.A、B與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g.

(1) 三者均靜止時(shí)A對(duì)C的支持力為多大？

(2) A、B若能保持不動(dòng)，μ應(yīng)該滿足什么條件？

(3) 若C受到經(jīng)過其軸線豎直向下的外力而緩慢下降到地面，求該過程中摩擦力對(duì)A做的功．

Answer 1

【答案】(1) FN＝2mg. (2)μ≥. (3)－.

【解析】

（1）對(duì)C進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡求解A對(duì)C的支持力；

（2）A保持靜止，則地面對(duì)A的最大靜摩擦力要大于等于C對(duì)A的壓力在水平方向的分力，據(jù)此求得動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)該滿足的條件；

（3）C緩慢下落同時(shí)A、B也緩慢且對(duì)稱地向左右分開，A受力平衡，根據(jù)平衡條件求解滑動(dòng)摩擦力大小，根據(jù)幾何關(guān)系得到A運(yùn)動(dòng)的位移，再根據(jù)功的計(jì)算公式求解摩擦力做的功。

(1) C受力平衡，2FNcos60°＝2mg

解得FN＝2mg

(2) 如圖所示，A受力平衡F地＝FNcos60°＋mg＝2mg

f＝FNsin60°＝mg

因?yàn)?/span>f≤μF地，所以μ≥

(3) C緩慢下降的同時(shí)A、B也緩慢且對(duì)稱地向左右分開．A的受力依然為4個(gè)，如圖所圖，但除了重力之外的其他力的大小發(fā)生改變，f也成了滑動(dòng)摩擦力．

A受力平衡知F′地＝F′Ncos60°＋mg

f′＝F′Nsin60°＝μF′地

解得f′＝

即要求－μ>0，與本題第(2)問不矛盾．

由幾何關(guān)系知：當(dāng)C下落地地面時(shí)，A向左移動(dòng)的水平距離為x＝R

所以摩擦力的功W＝－f′x＝－