Question

7．如圖所示，兩個(gè)同心金屬環(huán)，大環(huán)半徑為a，小環(huán)半徑為b，兩環(huán)間的半徑方向均勻連接n根相同的直導(dǎo)線，每根直導(dǎo)線上都接一個(gè)阻值恒為R的相同小燈泡，在兩環(huán)間存在一個(gè)固定的、形狀和面積都與相鄰兩直導(dǎo)線間隔相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．環(huán)在外力作用下繞垂直兩環(huán)中心的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T，且每個(gè)小燈泡都能發(fā)光，除了燈泡電阻外其他電阻均不計(jì)．
（1）求產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大��；
（2）求所有小燈泡的總功率．

Answer 1

分析 根據(jù)切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=BLv，結(jié)合v=ωr，即可求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
再根據(jù)功率表達(dá)式P=$\frac{{E}^{2}}{R}$，結(jié)合等效電路圖中的串并聯(lián)電路的電阻關(guān)系，即可求解．

解答 解：（1）金屬環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度$ω=\frac{2π}{T}$，每一時(shí)刻一定有一直導(dǎo)線在做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，
等效電路圖如圖所示：
則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=BLv=B（a-b）ω×$\frac{a+b}{2}$=$\frac{πB（{a}^{2}-^{2}）}{T}$；
（2）燈泡，導(dǎo)線組成閉合電路，則總電阻為：R_總=R+$\frac{R}{n-1}$
故所有燈泡的總功率為：P_總=$\frac{{E}^{2}}{{R}_{總}(cāng)}$=$\frac{（n-1）{π}^{2}{B}^{2}（{a}^{2}-^{2}）^{2}}{nR{T}^{2}}$
答：（1）求產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小$\frac{πB（{a}^{2}-^{2}）}{T}$；
（2）求所有小燈泡的總功率$\frac{（n-1）{π}^{2}{B}^{2}（{a}^{2}-^{2}）^{2}}{nR{T}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 考查法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用，掌握會(huì)畫等效電路圖，理解功率表達(dá)式的內(nèi)容．注意總電阻的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．