Question

3．用長為L的細繩懸吊著一個小木塊，木塊的質量為M，一顆質量為m的子彈以水平速度射入木塊，并留在木塊中，和木塊一起做圓周運動，為了保證子彈和小木塊一起能在豎直平面內做圓運動，子彈射入木塊的初速度的大小是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出圓周運動最高點的臨界速度，結合動能定理求出最低點的速度，根據(jù)動量守恒定律求出子彈射入木塊的最小初速度．

解答 解：在最高點，根據(jù)牛頓第二定理得，（M+m）g=（M+m）$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，解得${v}_{1}=\sqrt{gL}$，
根據(jù)動能定理得，（M+m）g•2L=$\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{1}}^{2}$，
解得${v}_{2}=\sqrt{5gL}$，
對子彈和木塊組成的系統(tǒng)運用動量守恒，規(guī)定子彈的速度方向為正方向，
有：mv=（M+m）v₂，
解得v=$\frac{（M+m）\sqrt{5gL}}{m}$．
答：子彈射入木塊的初速度大小為$\frac{（M+m）\sqrt{5gL}}{m}$．

點評 本題考查了動量守恒定理、動能定理、牛頓第二定理的綜合運用，知道子彈和木塊的組成的系統(tǒng)在子彈射入木塊的過程中動量守恒，通過牛頓第二定理求出最高點的最小速度是解決本題的關鍵．