Question

15．在云南省某些地方到現(xiàn)在還要依靠滑鐵索過江，如圖1．把這滑鐵索過江簡化成圖2的模型，鐵索的兩個固定點A、B在同一水平面內(nèi)，AB間的距離為L=80m，繩索的最低點離AB間的垂直距離為H=8m，若把繩索看做是一段圓弧，已知一質(zhì)量m=52kg的人借助滑輪（滑輪質(zhì)量不計）滑到最低點時速度為10m/s，重力加速度g取10m/s²，那么（　　）

• A． 人在整個繩索上運(yùn)動可看成是勻速圓周運(yùn)動
• B． 可求得繩索的圓弧半徑為102m
• C． 人滑到最低點時對繩索的壓力為470N
• D． 人滑到最低點時對繩索的壓力為570N

Answer 1

分析 人借助滑輪下滑過程中，根據(jù)速度是否變化，判斷人是否做勻速圓周運(yùn)動．由幾何知識求出圓弧的半徑．人在滑到最低點時由重力和繩索的合力提供向心力，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律求出人在滑到最低點時對繩索的壓力．

解答 解：A、人借助滑輪下滑過程中，速度大小是變化的，所以人在整個繩索上運(yùn)動不能看成勻速圓周運(yùn)動．故A錯誤．
B、設(shè)繩索的圓弧半徑為r，則由幾何知識得：${r}^{2}=（r-h）^{2}+（\frac{L}{2}）^{2}$，代入解得：r=104m．故B錯誤．
CD、對人研究：根據(jù)牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得到：N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{r}$，代入解得人在滑到最低點時繩索對人支持力為：N=570N，根據(jù)牛頓第三定律得知，人在滑到最低點時對繩索的壓力為570N．故C錯誤，D正確．
故選：D

點評 本題有實際的情景，是牛頓運(yùn)動定律和幾何知識的綜合應(yīng)用，比較容易．