Question

1．如圖所示是一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻的波形圖，已知波的傳播速度v=2m/s．試回答．
（1）寫出x=0.25m處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式．
（2）求出x=0.25m處質(zhì)點(diǎn)在0～4.5s內(nèi)通過的路程及t=4.5s時(shí)的位移．

Answer 1

分析 （1）通過圖象得出波長(zhǎng)、振幅，根據(jù)波速和波長(zhǎng)求出周期，從而得出圓頻率，寫出振動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式．
（2）抓住質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)的路程等于4倍的振幅，分析時(shí)間與周期的關(guān)系，求出質(zhì)點(diǎn)在0～4.5s內(nèi)通過的路程及t=4.5s時(shí)的位移．

解答 解：（1）由圖知，波長(zhǎng)λ=2m，則波的周期T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{2}{2}$s=1s，振幅為 A=5cm．
則ω=$\frac{2π}{T}$=2π rad/s．
則x=0.25m處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式為y=5cos（2πt-$\frac{π}{4}$）（cm）．
（2）因n=$\frac{t}{T}$=$\frac{4.5}{1}$=4.5
則在0-4.5s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程 s=4nA=4×4.5×5 cm=90cm．
t=4.5s時(shí)x=0.25m處質(zhì)點(diǎn)在波谷，位移為y=-5cm．
答：
（1）x=0.25m處的質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為5cos（2πt-$\frac{π}{4}$）（cm）．
（2）x=0.25m處質(zhì)點(diǎn)在0～4.5s內(nèi)通過的路程為90cm，t=4.5s時(shí)的位移為-5cm．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道波速、波長(zhǎng)、周期以及圓頻率的關(guān)系，知道波的周期性，以及知道質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)的路程等于4倍的振幅．