Question

13．物塊以v₀=4米/秒的速度由斜面底端D滑上光滑的斜面，途經(jīng)A、B兩點，已知在A點時的速度是B點時的速度的2倍，由B點再經(jīng)0.5秒物塊滑到斜面頂點C速度變?yōu)榱�，A、B相距0.75米，求斜面的長度及物體由D運動到B的時間？

Answer 1

分析 物體從A到B，根據(jù)速度位移公式有v_B²-v_A²=2as_AB，從B到C，根據(jù)速度時間公式有0=v_B+at₀，結(jié)合A、B的速度關(guān)系，聯(lián)立可求出物體的加速度B點的速度．知道了加速度和初速度，對DC段運用速度位移公式求出斜面的長度．
D運動到B，根據(jù)速度時間公式求出D到B的時間．

解答 解：設(shè)物體運動的加速度為a，物體運動到B點的速度為v，則物體運動到A點的速度為2v，由物體從B點運動到C點的時間為t₁=0.5s，知：
v=at₁
由運動學(xué)公式：
v²-（2v）²=2as_AB
a=-2m/s²
v=1m/s
由運動學(xué)公式，從D到C有：
0-v₀²=2aL    
L=4m
物體到達(dá)B點的速度為±1m/s，“-”表示速度的方向向下，
從D到B由運動學(xué)公式：
v_t-v₀=at
解：
$t=\frac{v-{v}_{0}}{a}$
當(dāng)物體到達(dá)B點速度方向向上時，所需時間為t=1.5s．當(dāng)物體運動到B點的速度方向向下時，所需時間為t=2.5s．
答：斜面長度為4m；從底端D滑到B點所用時間為1.5s或2.5s．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物體的運動過程，結(jié)合勻變速直線運動的速度位移公式、速度時間公式進(jìn)行求解，難度不大．