Question

18．如圖，一長(zhǎng)為l質(zhì)量為m的金屬棒ab用兩個(gè)完全相同的彈簧水平地懸掛在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中；磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里；彈簧上端固定，下端與金屬棒絕緣．金屬棒通過(guò)開(kāi)關(guān)與一電動(dòng)勢(shì)為E的電池相連，電路總電阻為R．已知開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)兩彈簧的伸長(zhǎng)量均為x₁；閉合開(kāi)關(guān)，系統(tǒng)重新平衡后，兩彈簧的伸長(zhǎng)量與開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)相比均改變了x₂．重力加速度為g．
（1）判斷開(kāi)關(guān)閉合后金屬棒所受安培力的方向；
（2）導(dǎo)出用l、m、E、R、x₁、x₂、g計(jì)算B的表達(dá)式；
（3）當(dāng)l=10cm，m=0.01kg，E=l2V，R=2Ω，x₁=0.5cm，x₂=0.3cm，g=10m/s²時(shí)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度多大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)左手定則判斷出安培力的方向；
（2）有閉合電路的歐姆定律求得電流，根據(jù)F=BIL氣的安培力，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求得；
（3）代入數(shù)據(jù)求得磁場(chǎng)強(qiáng)度

解答 解：（1）開(kāi)關(guān)閉合后，根據(jù)左手定則判斷出金屬棒所受安培力的方向豎直向下； 
（2）設(shè)兩彈簧的勁度系數(shù)均為k，對(duì)金屬棒，開(kāi)關(guān)斷開(kāi)和閉合時(shí)分別由力的平衡條件：mg=2kx₁…①
mg+F_安=2k（x₁+x₂）…②
由安培力公式：F_安=IlB…③
且   $I=\frac{E}{R}$…④
聯(lián)立①②=③④B的表達(dá)式：$B=\frac{{Rmg{x_2}}}{{El{x_1}}}$…⑤
（3）當(dāng)l=10cm=0.1m，m=0.01kg，E=l2V，R=2Ω，x₁=0.5cm=0.005m，x₂=0.3cm=0.003m，g=10m/s²時(shí)，
帶入數(shù)據(jù)計(jì)算出  B=0.1T
答：（1）判斷開(kāi)關(guān)閉合后金屬棒所受安培力的方向豎直向下；
（2）導(dǎo)出用l、m、E、R、x₁、x₂、g計(jì)算B的表達(dá)式為$B=\frac{{Rmg{x_2}}}{{El{x_1}}}$；
（3）當(dāng)l=10cm，m=0.01kg，E=l2V，R=2Ω，x₁=0.5cm，x₂=0.3cm，g=10m/s²時(shí)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.1T．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了在安培力作用下的共點(diǎn)力平衡，關(guān)鍵是抓住彈簧的彈力為兩個(gè)彈簧的彈力之和即可；