Question

10．2009年6月19日凌晨5點(diǎn)32分（美國(guó)東部時(shí)間2009年6月18日下午5點(diǎn)32分），美國(guó)航空航天局在佛羅里達(dá)州卡納維拉爾角空軍基地41號(hào)發(fā)射場(chǎng)用“宇宙神5”運(yùn)載火箭將月球勘測(cè)軌道飛行器（LRO）送入一條距離月表31英里（約合50km）的圓形極地軌道，LRO每天在50km的高度穿越月球兩極上空10次．若以T表示LRO在離月球表面高度h處的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，以R表示月球的半徑，則（　�。�

• A． LRO運(yùn)行的向心加速度為$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• B． LRO運(yùn)行的向心加速度為$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
• C． 月球表面的重力加速度為$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• D． 月球表面的重力加速度為$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)線(xiàn)速度公式v=$\frac{2πr}{T}$求出線(xiàn)速度．由公式a=r（$\frac{2π}{T}$）²求向心加速度．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力和月球表面重力加速度，再得到月球的密度．

解答 解：AB、向心加速度a=r（$\frac{2π}{T}$）²，其中r為勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．所以L(fǎng)RO運(yùn)行時(shí)的向心加速度為$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{{{（R+h）}^2}}}$=$m•\frac{{4{π^2}}}{T^2}$（R+h） ①，
根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得：$G\frac{Mm}{R^2}$=mg…②，
解得：月球表面的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 萬(wàn)有引力與航天類(lèi)的題目把握兩點(diǎn)：（1）物體在星球上或在星球附近利用萬(wàn)有引力等于重力求解；（2）物體圍繞星球做圓周運(yùn)動(dòng)，利用萬(wàn)有引力提供向心力求解．