Question

6．如圖所示，傾角θ=30°的光滑傾斜導(dǎo)軌與光滑水平導(dǎo)軌連接，兩導(dǎo)軌平行且電阻不計(jì)，導(dǎo)軌的cd兩端接入電阻R₀勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ僅分布在傾斜軌道平面所在區(qū)域，方向豎直向下；勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ僅分布在傾斜軌道平面所在區(qū)域，方向垂直于傾斜軌道平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同．現(xiàn)將質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿MN垂直軌道與斜面軌道上并由靜止釋放，已知金屬桿到達(dá)bc前已開始勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)電阻R上消耗的電功率為P，金屬桿經(jīng)過be時(shí)速率不變，求：
（1）金屬桿到達(dá)be時(shí)的速率；
（2）到達(dá)水平軌道上后，當(dāng)R的電功率為$\frac{P}{4}$時(shí)金屬桿的加速度值．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，結(jié)合電阻R上消耗的功率求出整個(gè)回路中產(chǎn)生的熱功率，根據(jù)能量守恒求出金屬桿到達(dá)be時(shí)的速率；
（2）根據(jù)R上消耗的功率求出電流的表達(dá)式，結(jié)合安培力公式，以及勻速勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)重力沿斜面向下分力等于安培力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電阻R上消耗的電功率為P，則整個(gè)回路產(chǎn)生的熱功率為：
P′=$\frac{P（R+r）}{R}$，
根據(jù)能量守恒得：mgvsinθ=P′
解得金屬桿到達(dá)be時(shí)的速率為：v=$\frac{2P（r+R）}{mgR}$．
（2）當(dāng)金屬棒在傾斜軌道上勻速下滑時(shí)，有：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，v=$\frac{2P（r+R）}{mgR}$．
到達(dá)水平軌道上后，當(dāng)R的電功率為$\frac{P}{4}$時(shí)，有：$\frac{P}{4}={I}^{2}R$，
金屬桿的加速度為：a=$\frac{BIL}{m}$，
聯(lián)立解得：a=$\frac{1}{4}g$．
答：（1）金屬桿到達(dá)be時(shí)的速率為$\frac{2P（r+R）}{mgR}$．
（2）當(dāng)R的電功率為$\frac{P}{4}$時(shí)金屬桿的加速度值為$\frac{1}{4}g$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)和能量的綜合運(yùn)用，知道勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力的瞬時(shí)功率等于整個(gè)回路產(chǎn)生的熱功率．