Question

18．如圖所示裝置可用來分析氣體原子的組成．首先使待研究氣體進(jìn)入電離室A，在此氣體被電離成等離子氣體（待研究氣體的等離子體由含有一價(jià)正離子和電荷量為e的電子組成，整體顯電中性）．這些等離子體（統(tǒng)稱“帶電粒子”）從電離室下端狹縫S₁飄出（忽略飄出的速度），經(jīng)A與E兩極板間電壓為u的加速電場(chǎng)后（忽略這些帶電粒子被加速的時(shí)間），從狹縫S₂沿著垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B方向垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)的上、下邊界處分別裝有水平底片E和F．當(dāng)電源兩極性不同時(shí)，發(fā)現(xiàn)從電離室狹縫S₁飄出的帶電粒子分別打在E和F水平底片上的P、Q點(diǎn)．已知狹縫S₂與水平底片E上P點(diǎn)之間的距離d₁=2.0cm，到水平底片F(xiàn)上Q點(diǎn)的水平距離d₂=6.4cm，磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾萪=30cm，不計(jì)空氣阻力、帶電粒子所受重力以及帶電粒子之間的相互作用可忽略不計(jì)．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)電源上極板a為負(fù)極時(shí)，負(fù)離子打在P點(diǎn)
• B． 打在P點(diǎn)離子質(zhì)量為m₁=$\frac{yttsag0_{1}^{2}{B}^{2}e}{2u}$
• C． 打在Q點(diǎn)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間比打在P點(diǎn)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間短
• D． 打在Q點(diǎn)離子質(zhì)量一定比打在P點(diǎn)離子質(zhì)量大

Answer 1

分析 帶電粒子電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能的增加量等于電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功；進(jìn)入磁場(chǎng)后，洛侖茲力提供向心力，得到半徑的表達(dá)式；根據(jù)圖象中的幾何關(guān)系，求出粒子的半徑的大小，聯(lián)立公式即可求出質(zhì)量關(guān)系，再分別由角度求解時(shí)間，則可比較時(shí)間長(zhǎng)短．

解答 解：A、要使粒子打在P點(diǎn)，粒子應(yīng)向右偏；由左手定則可知，只有負(fù)離子會(huì)打在P點(diǎn)；故A正確；
B、根據(jù)左手定則可以判定出，粒子帶負(fù)電荷；同帶電粒子電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能的增加量等于電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功：
eU=$\frac{1}{2}$m₁v²
進(jìn)入磁場(chǎng)后，洛侖茲力提供向心力：qvB=m₁$\frac{{v}^{2}}{r}$，
得：r₁=$\frac{{m}_{1}v}{Bq}$
由題意可知：2r₁=d₁
得到：${m}_{1}=\frac{e{B}^{2}}{2U}•{r}_{1}^{2}=\frac{e{B}^{2}qqbaphw_{1}^{2}}{8U}$；故B錯(cuò)誤；
D、由圖可知，打在Q點(diǎn)的粒子運(yùn)動(dòng)軌跡為四分之一個(gè)圓周，設(shè)打在Q點(diǎn)的粒子的半徑是r₂，則根據(jù)幾何關(guān)系得：$（{r}_{2}-9ldnvhn_{2}）^{2}+vw9kqnu^{2}={r}_{2}^{2}$，
帶入數(shù)據(jù)，求得：r₂=27.275cm
所以：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{{r}_{1}^{2}}{{r}_{2}^{2}}$=$\frac{1}{（27.275）^{2}}$=$\frac{1}{743}$；故打在Q點(diǎn)離子質(zhì)量一定比打在P點(diǎn)離子質(zhì)量大；故D正確；
C、由以上分析可知，打在P點(diǎn)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁=$\frac{1}{2}×\frac{2π{m}_{1}}{Be}$=$\frac{π{m}_{1}}{Be}$；Q點(diǎn)的粒子時(shí)間t₂=$\frac{1}{4}×\frac{2π{m}_{2}}{Be}$=$\frac{π{m}_{2}}{2Be}$；故t₁小于t₂；故C錯(cuò)誤；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 該題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，解題的關(guān)鍵是正確推導(dǎo)出半徑的表達(dá)公式，和根據(jù)幾何關(guān)系正確找出半徑的大�。�該題屬于中檔偏難的題目