Question

13．如圖，內壁光滑的半徑為R的圓形軌道，固定在豎直平面內，質量為m₁的小球靜止在軌道最低點，另一質量為m₂的小球（兩小球均可視為質點）從內壁上與圓心0等高處由靜止釋放，到最低點時與m₁發(fā)生正碰并結合為一整體P，整體P能上升到與C處，OC與豎直夾角為37°．求
（1）整體P在最低點處的速度大�。�
（2）m₂和m₁的比值．

Answer 1

分析 （1）P從最低點B到C點過程機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出P在最低點的速度．
（2）m₂從A到B過程機械能守恒，兩球碰撞過程動量守恒，應用機械能守恒定律與動量守恒定律可以求出兩球的質量之比．

解答 解：（1）P從B運動到C過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=（m₁+m₂）gR（1-cos37°），解得：v=$\sqrt{\frac{2}{5}gR}$；
（2）m₂從A運動到B的過程中機械能守恒，由機械能守恒定律得：m₂gR=$\frac{1}{2}$m₂v₀²，
兩球碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以水平向右為正方向，
由動量守恒定律得：m₂v₀=（m₁+m₂）v，解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\sqrt{5}$-1；
答：（1）整體P在最低點處的速度大小為$\sqrt{\frac{2}{5}gR}$．
（2）m₂和m₁的比值為$\sqrt{5}$-1．

點評 本題解題的關鍵是對兩個小球運動情況的分析，知道小球做什么運動，并能結合機械能守恒、動量守恒等關系解題，難度比較大．