Question

1．如圖所示，直角玻璃三棱鏡置于空氣中，已知∠A=60°，∠C=90°，一束極細(xì)的光于AC邊的中點D垂直AC面入射，AD=a，棱鏡的折射率n=$\sqrt{2}$．求：
①光從棱鏡第一次射入空氣時的折射角；
②光從進入棱鏡到它第一次射入空氣所經(jīng)歷的時間．（設(shè)光在真空中的傳播速度為c）

Answer 1

分析 ①畫出光路圖，判斷光線在AB面和BC面上能否發(fā)生全反射，由幾何知識求出光線第一次射入空氣時的入射角，由折射定律求解折射角；
②根據(jù)幾何關(guān)系求出光線在玻璃磚內(nèi)通過的路程，由運動學(xué)知識求解時間．

解答 解：①如圖所示，

i₁=60°，設(shè)玻璃對空氣的臨界角為C，
則sin C=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$　C=45°
i₁＞45°，
發(fā)生全反射
i₂=i₁-30°=30°＜C，由折射定律有：
$\frac{sinγ}{sini2}$=$\sqrt{2}$
所以γ=45°
②三棱鏡中光速v=$\frac{c}{n}$=$\frac{c}{\sqrt{2}}$
所求時間：從BC邊射出的光線：t=$\sqrt{3}$$\frac{a}{v}$+$\frac{a}{vcos30°}$=$\frac{5\sqrt{2}a}{\sqrt{3}c}$．
答：①光從棱鏡第一次射入空氣時的折射角為45°；
②光從進入棱鏡到它第一次射入空氣所經(jīng)歷的時間為$\frac{5\sqrt{2}a}{\sqrt{3}c}$．

點評 本題是幾何光學(xué)問題，做這類題目，一般首先要正確畫出光路圖，當(dāng)光線從介質(zhì)射入空氣時要考慮能否發(fā)生全反射，要能靈活運用幾何知識幫助我們分析角的大�。�