Question

11．利用圖（a）所示實驗裝置可粗略測量人吹氣產(chǎn)生的壓強．兩端開口的細玻璃管水平放置，管內(nèi)塞一潮濕小棉球，實驗者從玻璃管的一端A吹氣，棉球從另一端B飛出，測得玻璃管內(nèi)部截面積S，距地面高度h，棉球質(zhì)量m，開始時棉球的靜止位置與管口B的距離x，落地點C與管口B的水平距離l，然后多次改變x，測出對應(yīng)的l，畫出l²-x關(guān)系圖線如圖（b）所示，并由此得出相應(yīng)的斜率k．

（1）若不計棉球在空中運動時的空氣阻力，根據(jù)以上測得的物理量可得，棉球從B端飛出時速度v₀=$l\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（2）假設(shè)實驗者吹氣能保持玻璃管內(nèi)氣體壓強始終為恒定值，不計棉球與管壁的摩擦，重力加速度g、大氣壓強p₀均為已知，利用圖（b）中直線的斜率k可得，管內(nèi)氣體壓強p=p₀+$\frac{kmg}{4Sh}$．
（3）考慮到實驗時棉球與管壁間有摩擦力，則（2）中得到的p與實際壓強相比偏�。ㄌ睢捌�大”、“偏小”）．

Answer 1

分析 （1）棉球從B端飛出做平拋運動，可以根據(jù)平拋運動的基本公式解出速度v₀；
（2）根據(jù)壓強公式求出壓力F，運用動能定理求出l²-x的關(guān)系，其斜率等于k，這樣就可以求出管內(nèi)氣體壓強p；
（3）考慮到實驗時棉球與管壁間有摩擦，所以除了壓力做功外，摩擦力對棉球做負功，再運用動能定理求出l²-x的關(guān)系，其斜率等于k，這樣就可以比較壓強偏大還是偏�。�

解答 解：（1）棉球從B端飛出做平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本公式得：
l=v₀t，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：v₀=l$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
（2）設(shè)玻璃管內(nèi)氣體壓強始終為p，不計棉球與管壁的摩擦，對棉球從靜止到B點的運動過程運用動能定理得：
（p-p₀）Sx=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
（p-p₀）Sx=$\frac{1}{2}m{（l\sqrt{\frac{g}{2h}}）}^{2}$
 所以l²=$\frac{4（p-{p}_{0}）\;Sh}{mg}x$=kx
所以$\frac{4（p-{p}_{0}）\;Sh}{mg}=\;k$
解得：p=p₀+$\frac{kmg}{4Sh}$
（3）考慮到實驗時棉球與管壁間有摩擦，設(shè)摩擦力為f，所以除了壓力做功外，摩擦力對棉球做負功，再運用動能定理得：
（p_實-p₀）Sx-fx=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
      
l²=$\frac{4h[（{p}_{實}-{p}_{0}）S-f]}{mg}x$=kx
 所以$\frac{4h[（{p}_{實}-{p}_{0}）S-f]}{mg}=k$
 解得：p_實=p₀+$\frac{kmg+4fh}{4Sh}$
很明顯，（2）中得到的p與實際壓強相比偏�。�
故答案為：（1）l$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；（2）p₀+$\frac{kmg}{4Sh}$；（3）偏�。�

點評 該題考查了平拋運動的基本規(guī)律與壓強的相關(guān)計算，要求同學(xué)們學(xué)會熟練運用動能定理解題，比較簡潔、方便，本題難度不大．