Question

18．如圖，一實(shí)心小球與一金屬圓環(huán)用一輕質(zhì)細(xì)線相連，金屬圓環(huán)套在一傾斜固定的金屬桿上，當(dāng)金屬圓環(huán)和實(shí)心小球保持相對(duì)靜止一起沿著金屬桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，他們間的細(xì)線與金屬桿之間的關(guān)系可能會(huì)出現(xiàn)如下幾種情況，忽略空氣阻力，則關(guān)于它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及桿的粗糙程度分析正確的是（　　）

• A． 甲狀態(tài)，表示金屬圓環(huán)和實(shí)心小球一起沿桿勻速下滑，金屬桿可能是粗糙的
• B． 乙狀態(tài)，表示表示金屬圓環(huán)和實(shí)心小球可能一起沿桿加速下滑，金屬桿可能是光滑的
• C． 丙狀態(tài)，表示金屬圓環(huán)和實(shí)心小球可能一起沿桿加速上滑，金屬桿一定是粗糙的
• D． 丁狀態(tài)，表示金屬圓環(huán)和實(shí)心小球可能一起沿桿減速上滑，金屬桿一定是粗糙的

Answer 1

分析 球與環(huán)保持相對(duì)靜止，它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同，對(duì)球受力分析，由牛頓第二定律求出加速度，然后對(duì)環(huán)進(jìn)行受力分析，判斷環(huán)與桿之間是否存在摩擦．

解答 解：A、甲圖中小球受力如圖所示，小球受豎直向下的重力G、與豎直方向夾角設(shè)為θ斜向上的繩子的拉力T作用，兩個(gè)力不在同一直線上，不是一對(duì)平衡力，則小球所受合力不為零，合力平行于桿向下，小球平行于桿向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，小球與環(huán)相對(duì)靜止，它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同，小球加速向下運(yùn)動(dòng)，則環(huán)也加速下滑；故A錯(cuò)誤；
B、乙圖中，小球受到重力和豎直方向上的拉力，則合力的方向?yàn)?，或者合力的方向在豎直方向上，不可能有水平方向的分加速度，所以小球一定不可能做加速運(yùn)動(dòng)．故B錯(cuò)誤；
C、丙圖中小球受到的力如圖，則合力在水平方向上有向右的分力，所以加速度的方向只能向上，金屬圓環(huán)和實(shí)心小球可能一起沿桿加速上滑或減速下滑；若加速上滑，則環(huán)必定受到沿桿向上的拉力，不能判定桿是否光滑或是否粗糙．
同時(shí)，題目中沒(méi)有說(shuō)環(huán)受到沿桿向上的拉力，顯然，沒(méi)有向上的拉力也是不可能的．故C錯(cuò)誤；

D、丁圖中，小球的受力如圖，可知合力在水平方向上有向左的分力，所以加速度的方向只能向下，金屬圓環(huán)和實(shí)心小球可能一起沿桿減速上滑或加速下滑；
對(duì)小球顯然有：a＞gsinβ   ①
把環(huán)和球看做一個(gè)整體受力分析，設(shè)桿與水平方向之間的夾角為β，環(huán)的質(zhì)量為m₁，小球的質(zhì)量為m₂，沿斜面和垂直斜面建立直角坐標(biāo)系得，
假設(shè)整體的速度方向向下，則
沿斜面方向：（m₁+m₂）gsinβ-f=（m₁+m₂）a  ②
垂直斜面方向：F_N=（m₁+m₂）gcosβ  ③
設(shè) 摩擦力：f=μF_N
聯(lián)立可解得：a=gsinβ-μgcosβ，④
聯(lián)立①④得：gsinβ-μgcosβ＞gsinβ   ⑤
顯然公式⑤是不可能的，所以假設(shè)不成立，即速度的方向一定向上．
同理，若速度的方向向上，可得：gsinβ+μgcosβ＞gsinβ    ⑥
由公式⑥可知，桿必須是粗糙的．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 分析多個(gè)物體的受力時(shí)，一般先用整體法來(lái)求得共同的加速度，再用隔離法分析單個(gè)物體的受力，求得物體的受力情況，本題就是典型的應(yīng)用整體隔離法的題目．