Question

14．如圖所示，兩條固定的光滑的平行金屬導(dǎo)軌ef和gh相距L，電阻忽略不計(jì)，兩導(dǎo)軌在同一水平面上，導(dǎo)軌上放有兩根和導(dǎo)軌垂直的細(xì)金屬桿ab和cd，處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，桿cd系細(xì)繩，繩跨過(guò)定滑輪與重物相連，重物放在地面上．已知B=1T，L=0.50m，重物質(zhì)量m=2kg，桿ab和cd的總電阻R=0.1Ω．現(xiàn)使桿ab向左平動(dòng)，求：
（1）求桿ab的速度增大到何值時(shí)，桿cd剛能把重物提起？此時(shí)拉動(dòng)ab桿的外力的功率是多大？
（2）如果使m以1m/s的速度勻速上升，那么ab桿的速度為多大？此時(shí)外力拉動(dòng)ab桿做功的功率又為多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）由受力分析知?jiǎng)偤脛?dòng)時(shí)安培力等于物體的重力，再由閉合電路的歐姆定律即E=BLV可以解得ab桿的速度v；由F=BIL求出安培力，再結(jié)合受力分析求出拉力，由P=Fv即可求出功率；
（2）由m勻速上升可以知mg=BI₁L，再由閉合電路的歐姆定律即E=BLV可以解得ab桿的速度v₁；由P=FV可以求得外力的功率．

解答 解：（1）設(shè)cd剛好能把重物提起時(shí)，電路中的電流為I，此時(shí)ab桿的運(yùn)動(dòng)速度為v，則有：
BIL=mg…①
$I=\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$…②
聯(lián)立①②，代入數(shù)據(jù)解得：$v=\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{2×10×0.1}{{1}^{2}×0．{5}^{2}}=8m/s$
桿ab受到的安培力的方向與拉力的方向大小相等，方向相反，所以拉力是；
F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}=\frac{{1}^{2}×0．{5}^{2}×8}{0.1}=20$N
拉力的功率：P=Fv=20×8=160 W
（2）設(shè)m的速度為v₀，即v₀=1m/s，設(shè)此時(shí)電路的電流為I₁，桿ab的速度為v₁，則有：
BI₁L=mg…③
${I_1}=\frac{E_1}{R}=\frac{{BL（{{v_1}-{v_0}}）}}{R}$…④
聯(lián)立③④代入數(shù)據(jù)解得：
${v}_{1}={v}_{0}+\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}=1+\frac{2×10×0.1}{{1}^{2}×0．{5}^{2}}=9$m/s
此時(shí)外力的功率為：
P=Fv₁=20×9=180W
答：（1）桿ab的速度增大到8m/s時(shí)，桿cd剛能把重物提起；此時(shí)拉動(dòng)ab桿的外力的功率是160W；
（2）如果m以1m/s的速度勻速上升，那么桿ab的速度為9m/s，此時(shí)外力拉動(dòng)桿做功的功率為180W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合，要求學(xué)生會(huì)根據(jù)受力分析和電磁感應(yīng)定律以及歐姆定律解題，綜合性強(qiáng)些，解答的過(guò)程要理清頭緒．