Question

16．如圖所示，O點(diǎn)有一發(fā)球器（只能沿水平方向發(fā)球），O′點(diǎn)在O點(diǎn)正下方，A，B，C分別為發(fā)球器以不同速度發(fā)出的三個(gè)小球的落地點(diǎn)，且O′A=AB=BC．α、β、γ分別為落到A、B、C點(diǎn)的小球的落地速度與水平方向的夾角，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 落到C點(diǎn)的小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)
• B． 落到C點(diǎn)的小球的初速度最大
• C． tanα=2tanβ
• D． tanβ=2tanγ

Answer 1

分析 根據(jù)小球都是做平拋運(yùn)動(dòng)，可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，找出下落時(shí)間以及初速度之間的大小關(guān)系，計(jì)算出A、B、C點(diǎn)的小球的落地速度與水平方向的夾角的正切值，判斷其關(guān)系即可；

解答 解：小球都是做平拋運(yùn)動(dòng)，可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)
A、小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)決定，時(shí)間$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，由于三個(gè)小球的拋出點(diǎn)高度相同，則三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，A錯(cuò)誤；
B、小球都是做平拋運(yùn)動(dòng)，分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平位移x=v₀t，C的水平位移x最大，而運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相同，則C點(diǎn)的小球的初速度最大，B正確；
CD、設(shè)O′A=AB=BC=L，三個(gè)小球豎直方向都是做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落時(shí)間相同則落地時(shí)豎直方向分速度v_y都相同，
則對(duì)落到A點(diǎn)的小球有x_A=L=v_At，得v_A=$\frac{L}{t}$，故tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{A}}=\frac{{v}_{y}t}{L}$
對(duì)落到B點(diǎn)的小球有x_B=2L=v_Bt，得v_B=$\frac{2L}{t}$，故$tanβ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{B}}=\frac{{v}_{y}t}{2L}$，因此tanα=2tanβ，C正確；
對(duì)落到C點(diǎn)的小球有x_C=3L=v_Ct，得v_C=$\frac{3L}{t}$，故$tanγ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{C}}=\frac{{v}_{y}t}{3L}$，因此tanβ=$\frac{3}{2}$tanγ，D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平拋運(yùn)動(dòng)，注意平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法都是將運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，再去比較各物理量之間的關(guān)系．